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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Di 07.12.2010 | | Autor: | Lamb.da |
| Aufgabe | Bestimmen Sie (sofern exsitent) folgende Dimensionen:
1. [mm] dim_{\IQ} \IQ
[/mm]
2. [mm] dim_{\IR} \IR
[/mm]
3. [mm] dim_{\IR} \IQ
[/mm]
4. [mm] dim_{\IQ} \IR
[/mm]
5. [mm] dim_{\IR} \IC
[/mm]
6. [mm] dim_{\IQ} \IC [/mm] |
Hallo!
ich habe gerade beim durchblättern von aufgabenblättern zum üben die obige aufgabe gefunden. allerdings habe ich beim recherchieren im netz und meinen büchern leider nirgends diese schreibweise gefunden. bedeutet es zum beispiel bei 3., dass man die dimension von [mm] \IQ [/mm] als ein [mm] \IR [/mm] -VR bestimmen soll?
dann hätte ich als lösungen:
1.=1
2.=1
3. nicht definiert
4.=1
5.=2
[mm] 6.=\infty
[/mm]
stimmt das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie (sofern exsitent) folgende Dimensionen:
> 1. [mm]dim_{\IQ} \IQ[/mm]
> 2. [mm]dim_{\IR} \IR[/mm]
> 3. [mm]dim_{\IR} \IQ[/mm]
> 4. [mm]dim_{\IQ} \IR[/mm]
> 5. [mm]dim_{\IR} \IC[/mm]
> 6. [mm]dim_{\IQ} \IC[/mm]
> Hallo!
> ich habe gerade beim durchblättern von aufgabenblättern
> zum üben die obige aufgabe gefunden. allerdings habe ich
> beim recherchieren im netz und meinen büchern leider
> nirgends diese schreibweise gefunden. bedeutet es zum
> beispiel bei 3., dass man die dimension von [mm]\IQ[/mm] als ein [mm]\IR[/mm]
> -VR bestimmen soll?
Hallo,
ja.
> dann hätte ich als lösungen:
>
> 1.=1
> 2.=1
> 3. nicht definiert
> 4.=1
> 5.=2
> [mm]6.=\infty[/mm]
>
> stimmt das?
Sehr viel stimmt.
Was bietest Du mir in 4. denn als Basis an?
Gruß v. Angela
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Di 07.12.2010 | | Autor: | Lamb.da |
> Was bietest Du mir in 4. denn als Basis an?
achso, stimmt. dann ist 4. auch unendlichdimensional, da man mit den irrationalen zahlen a la [mm] \wurzel{2},\wurzel{3} [/mm] unendlich viele lin. unabh vektoren finden kann.
vielen lieben dank =)
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> > Was bietest Du mir in 4. denn als Basis an?
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> achso, stimmt. dann ist 4. auch unendlichdimensional,
Hallo,
genau.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Di 07.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Was bietest Du mir in 4. denn als Basis an?
>
> achso, stimmt. dann ist 4. auch unendlichdimensional, da
> man mit den irrationalen zahlen a la [mm]\wurzel{2},\wurzel{3}[/mm]
> unendlich viele lin. unabh vektoren finden kann.
>
> vielen lieben dank =)
Eine Basis ist sogar überabzählbar !
Angenommen , es gäbe eine höchstens abzählbare Basis [mm] \{x_1, x_2, ...\}
[/mm]
Jedes x [mm] \in \IR [/mm] hätte dann die Gestalt:
(*) $x= [mm] r_1*x_1+r_2*x_2+ ...+r_n*x_n$
[/mm]
mit geiegneten [mm] r_i \in \IQ.
[/mm]
Da [mm] \IQ [/mm] abzählbar ist, gibt es nur abzählbar viel Ausdrücke der Form [mm] r_1*x_1+r_2*x_2+ ...+r_n*x_n
[/mm]
Damit wäre [mm] \IR [/mm] abzählbar. Widerspruch
FRED
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