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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differentialgleichungen
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Differentialgleichungen: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Di 11.06.2019
Autor: Ataaga

Hallo, kann mir bitte jemand hier helfen?
Aufgabe
Welche dieser Differentialgleichungen lassen sich mit einer Substitution der Form z(t)=at+bx(t)+c auf die Form z'=a+bf(z) bringen?

a)  x' = t² + 2tx + x²


b)  x' = x³ + xt + t


c)  x' = ex - t


d)  x' = ex - et


Gruß

        
Bezug
Differentialgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:34 Do 13.06.2019
Autor: chrisno

Hallo Ataaga,

es könnte sein, dass bisher niemand sich dieser Frage angenommen hat, weil Du gar nichts eigenes geliefert hast.

Bezug
        
Bezug
Differentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:10 Do 13.06.2019
Autor: fred97


> Hallo, kann mir bitte jemand hier helfen?
>  Welche dieser Differentialgleichungen lassen sich mit
> einer Substitution der Form z(t)=at+bx(t)+c auf die Form
> z'=a+bf(z) bringen?
>  
> a)  x' = t² + 2tx + x²
>  
>
> b)  x' = x³ + xt + t
>  
>
> c)  x' = ex - t
>  
>
> d)  x' = ex - et
>  
> Gruß


Mit c) und d) beschäftige ich mich (vielleicht), wenn geklärt ist , ob es ex oder [mm] e^x [/mm] lautet, bzw. et oder [mm] e^t. [/mm]

Kennt man Herrn Binomi, so springt einem bei a)  ins Auge:

$x' = [mm] t^2 [/mm] + 2tx + [mm] x^2=(t+x)^2$ [/mm]

Setze also $z(t)=x(t)+t.$ Dann kommt:

[mm] $z'=x'+1=(x+t)^2+1=z^2+1.$ [/mm]

Kannst Du damit etwas anfangen ?


Für die anderen Aufgaben habe ich einen (möglicherweise) hilfreichen Tipp:

Eine DGL der Form

  $z'=a+bf(z)$

ist eine autonome DGL. Eine Lösung einer autonomen DGL ist monoton !


Bezug
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