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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differentialgleichung lösen
Differentialgleichung lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Differentialgleichung lösen: Korrektur mit Anregung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 So 29.12.2013
Autor: freakcity

Aufgabe
y''(t) +y(t)= o(t)


Diese Differentialgleichung mit Hilfe Laplace-Transformation soll gelöst werden :

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/304522,0.html

y''(t) +y(t)= o(t) wobei o(t) die Einheitssprung-Funktion ist

y(0-) = y'(o) = 0

mein lösungsansatz

L(y''(t)) + L(y(t)) = L(o(t))

==>

-y'(0) - s*y(0) + [mm] s^2 [/mm] *Y(s) + Y(s) = 1 / [mm] s^2 [/mm]  |wobei Y(s) die Laplace Transformierte von y(t) ist

        
Bezug
Differentialgleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 So 29.12.2013
Autor: MathePower

Hallo freakcity,


[willkommenmr]


> y''(t) +y(t)= o(t)
>  
> Diese Differentialgleichung mit Hilfe
> Laplace-Transformation soll gelöst werden :
>  
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/304522,0.html
>  
> y''(t) +y(t)= o(t) wobei o(t) die Einheitssprung-Funktion
> ist
>  
> y(0-) = y'(o) = 0
>  
> mein lösungsansatz
>  
> L(y''(t)) + L(y(t)) = L(o(t))
>  
> ==>
>  
> -y'(0) - s*y(0) + [mm]s^2[/mm] *Y(s) + Y(s) = 1 / [mm]s^2[/mm]  |wobei Y(s)
> die Laplace Transformierte von y(t) ist


Die Laplace-Transformierte der Einheitsssprung-Funktion ist doch [mm]\bruch{1}{s}[/mm].

Linke Seite der laplace-transformierten DGL ist ok.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:55 So 29.12.2013
Autor: freakcity

zum zeitpunkt t = 0 hat die Einheitssprung-Funktion doch zwei werte oder seh ich das falsch? oder wie soll ich das minus bei y(0-) und y'(-0) deuten?
und es muss natürlich 1/s sein nicht [mm] 1/s^2[/mm]

Bezug
                        
Bezug
Differentialgleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 So 29.12.2013
Autor: MathePower

Hallo freakcity,

> zum zeitpunkt t = 0 hat die Einheitssprung-Funktion doch
> zwei werte oder seh ich das falsch? oder wie soll ich das


Für negative Zahlen hat  die Einheitssprungfunktion einen
anderen Wert als für Zahlen, die größer oder gleich Null sind.


> minus bei y(0-) und y'(-0) deuten?  und es muss natürlich
> 1/s sein nicht [mm]1/s^2[/mm]  


Ja, dann stimmt die tranformierte DGL.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Differentialgleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 So 29.12.2013
Autor: freakcity

okay ich steh gerade etwas auf dem schlauch :) in meiner angabe hab ich gegeben y(0-) =y'(0-) = 0 . in meiner leichung kommt aber y(0) und y'(0) vor . sind nun y(0-) =y'(0-) = y(0) und y'(0) ?

Bezug
                                        
Bezug
Differentialgleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 So 29.12.2013
Autor: MathePower

Hallo freakcity,

> okay ich steh gerade etwas auf dem schlauch :) in meiner
> angabe hab ich gegeben y(0-) =y'(0-) = 0 . in meiner
> leichung kommt aber y(0) und y'(0) vor . sind nun y(0-)
> =y'(0-) = y(0) und y'(0) ?


Ja, das kannst Du annehmen.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Differentialgleichung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:03 Mi 01.01.2014
Autor: freakcity

Vieleb Dank :)

Bezug
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