Degressive Abschreibungsaufgab < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Di 14.08.2007 | | Autor: | Steini90 |
| Aufgabe | | Eine Maschin im Anschaffungswert von 80.000 wird mit 30% degressiv abgeschrieben. Am ende welchen Jahres beträgt der zu buchende Abschreibungsbetrag 968,50 (aufgerundet)? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß überhaupt nicht mit welcher Formel man das ausrechnet! Man sucht ja denke ich die Jahre (n), aber mit welcher Formel ist die Frage.
Ich hoffe mir kann wer dabei helfen.
mfg und danke für die Hilfe
André (Steini)
Analytiker hat diese Diskussion verschoben in das Finanzmathematik Forum!
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Hi Andre',
erst einmal herzlich ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") *smile* !!!
> Eine Maschin im Anschaffungswert von 80.000 wird mit 30%
> degressiv abgeschrieben. Am ende welchen Jahres beträgt der
> zu buchende Abschreibungsbetrag 968,50 (aufgerundet)?
> Ich weiß überhaupt nicht mit welcher Formel man das
> ausrechnet! Man sucht ja denke ich die Jahre (n), aber mit
> welcher Formel ist die Frage.
Also zuerst sollten wir einmal klären, was überhaupt genau die degressive Abschreibungsmethode ist. Damit können wir uns gut dem Problem nähern. Es gib zwei verschiedene degressive Abschreibungsmethoden. Einmal die (sehr gängige) geometrisch-degressive Methode und die (seltene) arithmetisch-degressive Methode . Sie lassen sich folgendermaßen erläutern:
geometrisch-degressive Methode:
Im Anschaffungsjahr wird anhand der Nutzungsdauer ein bestimmter Abschreibungs-Prozentsatz, meist der zwei- oder dreifache Wert des linearen Abschreibungssatzes festgelegt und von den Anschaffungskosten abgeschrieben. In den darauffolgenden Jahren wird dieser festgeschriebene Prozentsatz von dem noch verbliebenen Restbuchwert abgeschrieben. Der Abschreibungsbetrag wird bei dieser Methode folglich immer kleiner und das Wirtschaftsgut ist am Ende der geplanten Nutzungsdauer nicht vollständig abgeschrieben.
arithmetisch-degressive Methode:
Die Arithmetisch-degressive oder auch digitale Abschreibung ist eine handelsrechtlich zulässige Methode, bei der sich der Abschreibungsbetrag jedes Jahr um einen festen Betrag (Degressionsbetrag) verringert. Der Degressionsbetrag ist der Quotient aus Anschaffungskosten und der Summe der geplanten Nutzungsjahre (z.B. bei 3 Nutzungsjahren: 1+2+3=6). Damit ist das Wirtschaftsgut am Ende der Nutzungsdauer vollständig abgeschrieben. Sie ist steuerrechtlich nicht zulässig.
In deinem Fall handelt es sich ganz normal um die geometrisch-degressive Methode. Um die Abschreibungsbeträge pro Jahr zu ermitteln, stellt man ganz simpel einen Abschreibungsplan auf, der sieht folgendermaßen aus:
Jahr: Restbuchwert: Abscheibungsbetrag:
1 80.000,00 24.000,00
2 56.000,00 16.800,00
3 39.200,00 11.760,00
4 27.440,00 8.232,00
5 19.208,00 5.762,40
6 13.445,60 4.033,68
7 9.411,92 2.823,58
8 6.588,34 1.976,50
9 4.611,84 1.383,55
10 3.228,29 968,50
Wie bin ich auf diesen Abschreibungsplan gekommen? Nun ja, man muss folgendermaßen rechnen:
Jahr 1: 80.000 * 30 = 24.000 -> 80.000 - 24.000 = 56.000
Jahr 2: 56.000 * 30 = 16.800 -> 56.000 - 16.800 = 39.200
usw...
Man rundet bei solchen Rechnungen ganz normal, kaufmännisch auf 2 Nachkommastellen, und siehe da: Im Jahr 10 Erreichen wir besagten Abschreibungbetrag von 968,50 ! Wie oben beschrieben kann bei diesem Verfahren kein Wert von Null erreicht werden. Man müsste dann wechseln in ein anderes Verfahren, zum Beispiel in das lineare Verfahren. Ich hoffe du kannst alles nachvollziehen?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Di 14.08.2007 | | Autor: | Steini90 |
| Aufgabe | Eine Maschin im Anschaffungswert von 80.000 wird mit 30% degressiv abgeschrieben. Am ende welchen Jahres beträgt der zu buchende Abschreibungsbetrag 968,50 (aufgerundet)?
Deine Antwort kurz gefasst ;):
Jahr: Restbuchwert: Abscheibungsbetrag:
1 80.000,00 24.000,00
2 56.000,00 16.800,00
3 39.200,00 11.760,00
4 27.440,00 8.232,00
5 19.208,00 5.762,40
6 13.445,60 4.033,68
7 9.411,92 2.823,58
8 6.588,34 1.976,50
9 4.611,84 1.383,55
10 3.228,29 968,50 |
Ja danke, hab hier schon oft Hilfe gefunden, nur ich bin ab heute erst registriert ;).
Was du geschrieben hast wusste ich zum größten Teil, aber bin nicht draufgekommen es so zu rechnen.
Der andere Punkt ist, dass war es mit Formeln rechnen sollen und ich das glaube ich iwie mit dem Logarithmus (Log) rechnen muss, sowie ich das noch in Erinnerung habe.
Nur ich bin mir nicht ganz schlüßig wie dazu die entsprechende Formel aussieht.
Ich danke im Voraus.
mfg André> Hi Andre',
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Hi Andre',
> Ja danke, hab hier schon oft Hilfe gefunden, nur ich bin ab heute erst registriert ;).
das freut mich ja, dann fühl dich herzlich willkommen...  !
> Was du geschrieben hast wusste ich zum größten Teil, aber bin nicht draufgekommen es so zu rechnen.
> Der andere Punkt ist, dass war es mit Formeln rechnen sollen und ich das glaube ich iwie mit dem
> Logarithmus (Log) rechnen muss, sowie ich das noch in Erinnerung habe.
Degressive Abschreibung mit Restwert (Schrottwert) - Formel:
Nutzungsdauer n = [mm] \bruch{ln \bruch{R_{n}}{R_{0}}}{ln(1 - p)}
[/mm]
Legende:
[mm] R_{n} [/mm] = Restwert im n-ten Jahr
[mm] R_{0} [/mm] = Restwert im Jahr 0
p = Abschreibungsprozentsatz
also in deinem Beispiel dann:
n = [mm] \bruch{ln \bruch{3.228,29}{80.000,00}}{ln(1 - 0,3)} [/mm] = 9
Wir hatten eigentlich gesagt das das im jahr 10 sein soll, aber trotzdem ist unsere Rechnung richtig, da 9 Abschreibungsjahre oder 10 jahre nach Plan (dasselbe in diesem Fall) gemeint sind. Wie du siehst, kannst du die Formel aber nur anwenden, wenn du den Plan schon erstellt hast, weil du nämlich sonst den wert für [mm] R_{n} [/mm] nicht hast. Also kann diese Rechnung gut als Kontrolle dienen!
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Di 14.08.2007 | | Autor: | Steini90 |
| Aufgabe | | Eine Maschin im Anschaffungswert von 80.000 wird mit 30% degressiv abgeschrieben. Am ende welchen Jahres beträgt der zu buchende Abschreibungsbetrag 968,50 (aufgerundet)? |
Hmm...
Ich bin mir jetz ziemlich sicher das wir die Aufgabe mit dem Logarithmus rechnen müssen.
Rw (n) = A (1-i) ^n <- Formel für den Restbuchwert am Ende des n-Jahres
= 80.000 ( 1 - 0,30) ^n
.....
.....
= log(968,5/80000)/log(1-0,30)
= 12.3755..
So habe ich gedacht müssten wir es rechnen. Also praktisch nach n die Formel umstellen und auflösen.
Ich bin erst heute abend wieder da um mich damit zu beschäftigen, also lass dir Zeit für die Antwort :P.
Danke im Voraus und mein Kollege hat des auch so raus aber hm.. hoffe du kannst es nachvollziehen.
mfg André der Verzweifelte
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Hi Andre',
> Ich bin mir jetz ziemlich sicher das wir die Aufgabe mit dem Logarithmus rechnen müssen.
Haben wir ja auch mit der von mir gegeben Formel gemacht, dort ist wird der Logarithmus doch verwandt!?!
> Rw (n) = A (1-i) ^n <- Formel für den Restbuchwert
> am Ende des n-Jahres
>
> = 80.000 ( 1 - 0,30) ^n
> .....
> .....
> = log(968,5/80000)/log(1-0,30)
> = 12.3755..
Also was auf jedenfall klar ist, das unser Abschreibungsplan korrekt ist. Also kann 12,3755 Jahre nicht stimmen... Zumindest nicht für diesen Abschreibungswert von 968,50 !!!
> So habe ich gedacht müssten wir es rechnen.Also praktisch nach n die Formel umstellen und auflösen.
Wenn ich sie umforme, komm ich auf die gleiche Formel, nämlich: n = [mm] \bruch{ln(\bruch{R}{A})}{ln(1-i)}
[/mm]
Allerdings habe ich nicht den Abschreibungswert des Jahres für R eingesetzt, sondern den Restbuchwert.
> mfg André der Verzweifelte
wegen solcher Aufgaben verzweifelt man doch nicht ! Also immer ganz cool bleiben *smile*...!
Liebe Grüße
Analytiker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Di 14.08.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo steini90,
die Formel für Berechnung der Abschreibung bei der geometrisch-degressiven Abschreibung kennst du doch, oder?
[mm] Afa_n [/mm] = [mm] K_0*(1-i)^{n-1} [/mm] *i
Mit deinen Zahlen:
968,50 = [mm] 80.000*(1-0,30)^{n-1} [/mm] *0,30
n = 10
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Di 14.08.2007 | | Autor: | Steini90 |
Ok die Aufgabe hab ich nun gerafft :P
Joa war die ganze zeit auf Rw(n) = [mm] A(1-i)^n [/mm] fixiert.
Habs nun mit der Formel des Abschreibungsbetrages am Ende des n-ten Jahres genommen also wie du schon sagtest:
a(n) = A [mm] (1-i)^n-1 [/mm] * i
Damit komm ich auch auf die 10. Also bin ich mit der Aufgabe aus dem gröbsten raus :P
Danke für eure Hilfe. Werde sie aufjedenfall wieder in Anspruch nehmen, wenn ich sie brauche ;).
mfg André
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