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| Aufgabe | Sei M eine beliebige Menge , R =P(M) die Potenzmenge.
1) Definiere Addition und Multiplikation auf R durch:
X + Y := X [mm] \cup [/mm] Y und X * Y = X [mm] \cap [/mm] Y
Zeige, dass nur für M= [mm] \emptyset [/mm] eine Null und eine Eins existieren, so dass R ein Ring wird. |
Hallo zusammen,
heißt das, dass ich das neutrale Element für die Multiplikation und die Addition beweisen muss?
Ein Ring existiert nur wenn, R eine abelsche Gruppe ist, die Multiplikation assoziativ ist und die Distributivgesetze gelten oder?
Danke im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Mi 12.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Sei M eine beliebige Menge , R =P(M) die Potenzmenge.
> 1) Definiere Addition und Multiplikation auf R durch:
> X + Y := X [mm]\cup[/mm] Y und X * Y = X [mm]\cap[/mm] Y
> Zeige, dass nur für M= [mm]\emptyset[/mm] eine Null und eine Eins
> existieren, so dass R ein Ring wird.
> Hallo zusammen,
> heißt das, dass ich das neutrale Element für die
> Multiplikation und die Addition beweisen muss?
> Ein Ring existiert nur wenn, R eine abelsche Gruppe ist,
> die Multiplikation assoziativ ist und die
> Distributivgesetze gelten oder?
> Danke im voraus!
>
Ich glaube Du hast die Aufgabe nicht richtig verstanden. Es ist R =P(M).
Diese Menge R wird mit einer Addition und eine Multiplikation versehen.
Die Frage ist jetzt: gibt es in R ein Nullelement und eine Eins so, dass R ein Ring ist ?
Du sollst nun zeigen: dies geht nur , wenn M = [mm] \emptyset
[/mm]
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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