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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL 3. Ordnung - Störfunktion
DGL 3. Ordnung - Störfunktion < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL 3. Ordnung - Störfunktion: Ansatz für inhomogene gesucht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:29 Fr 26.06.2009
Autor: superkato

Aufgabe
Gegeben ist die inhomogene DGL: y'''- 18y'' + 85y'= 255 + 18cos(2x) + 396sin(2x)   gesucht ist die Allg. inhomogene Lösung

Hallo, ich hänge an der o.g. Übungsaufgabe von einer Klausur, leider habe ich auch keine Lösung aber ich bin ziemlich sicher das ich den "homogenen" Teil richtig gelöst hab. Dieser lautet:

Die Lösungen der chark. Gleichung lauten:
[mm] \lambda_{1} [/mm] : 0
[mm] \lambda_{2,3}: 9\pm2i [/mm]

Yh = C1 + [mm] e^{9x}*(C2*sin(2x) [/mm] + C3*cos(2x))

Beim Inhomogenen Teil der DGL bin ich mir wie immer beim Ansatz nicht sicher.

Die Störfunktion g(x) lautet: 255 + 18cos(2x) + 396sin(2x)

wäre dann somit Yp= Ax + Bx*cos(2x)+Dx*sin(2x)

man muss sich ja immer ein [mm] e^{0x} [/mm] an jeden Summand denken da ja die 0 aber eine Lösung meiner chark. Gleichung ist [mm] (\lambda_{1}: [/mm] 0) muss ein x an die Stelle noch dazu.

Stimmt der Ansatz oder bin ich auf dem Holzweg?
Habt ihr vielleicht Quellen wo beschrieben wird wie man den Ansatz richtig wählt?

Gute Nacht
und vielen Dank im voraus

Anja

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
DGL 3. Ordnung - Störfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:27 Fr 26.06.2009
Autor: fred97

Kochrezepte:

http://www.imn.htwk-leipzig.de/~martin/Wirtschaftsmathematik_WIB/Ansatz inhomogene Dgl.pdf

FRED

Bezug
                
Bezug
DGL 3. Ordnung - Störfunktion: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:28 Fr 26.06.2009
Autor: superkato

Ah ok das gilt für n-te Ordnung ? Jedenfalls Danke!

Aber zu meiner Aufgabe .. .kann das stimmen ?

Bezug
                        
Bezug
DGL 3. Ordnung - Störfunktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 So 28.06.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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