DGL 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Do 13.10.2005 | | Autor: | shelter |
Hallo
Habe folgende DGL mit Laplace Transformation und "normal" gelöst aber 2 verschiedene Ergebnisse.
4y''+12y'+9y=0 y(0)=2; y'(0)=-3
Beim lösen mit Laplace habe ich einmal eine Tabelle benutzt mit dem Ergebnis: 2 [mm] e^{- \bruch{3}{2}t}
[/mm]
und einmal über Partialbruchzerlegung und danach eine Tabelle benutzt mit dem Ergebnis statt einer 2 eine 8.
Um dann das Ergebnis noch mal zu prüfen, hab ich die DGL normal gelöst und wieder 2 als Ergebnis bekommen.
Kann bitte jemand das mal nachrechnen und mir sagen was denn nun stimmt?
Vielen Dank
Gruß shelter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Do 13.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo shelter!
> Habe folgende DGL mit Laplace Transformation und "normal"
> gelöst aber 2 verschiedene Ergebnisse.
>
> 4y''+12y'+9y=0 y(0)=2; y'(0)=-3
>
> Beim lösen mit Laplace habe ich einmal eine Tabelle benutzt
> mit dem Ergebnis: 2 [mm]e^{- \bruch{3}{2}t}[/mm]
>
> und einmal über Partialbruchzerlegung und danach eine
> Tabelle benutzt mit dem Ergebnis statt einer 2 eine 8.
>
> Um dann das Ergebnis noch mal zu prüfen, hab ich die DGL
> normal gelöst und wieder 2 als Ergebnis bekommen.
>
> Kann bitte jemand das mal nachrechnen und mir sagen was
> denn nun stimmt?
Das schöne an DGLs ist ja, dass du deine Lösung in die Gleichung einsetzen kannst, und wenn die Gleichung dann stimmt, ist die Wahrscheinlichkeit gut, dass deine Lösung richtig ist!  In diesem Fall löst sowohl deine Lösung mit der 2 alsauch die mit der 8 die DGL, allerdings erfüllt nur die mit der 2 die beiden Anfangsbedingungen y(0)=2 und y'(0)=-3. Also ist das die gesuchte Lösung.
Gruß taura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:04 Fr 14.10.2005 | | Autor: | shelter |
Hallo
Danke Taura.
Habe es auch nochmal kontrolliert und mit Matlab nachgerechnet. Habe bei der Lösung mit 8 ... einen Rechenfehler gemacht/gefunden.
Gruß shelter
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