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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL
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DGL: Frage zu meiner Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:40 Di 14.07.2009
Autor: devchr2000

Aufgabe
Gegeben ist die Differentialgleichung für die Durchflussmenge Q eines Brunnens. b ist eine Konstante, die zu 0,01 gesetzt werden kann.

Q=b*y`*x*y

Wie groß wird Q, wenn x und y in den Intervallen [mm] x\in[1;100] [/mm] und [mm] Y\in[3;10] [/mm] integriert wird? Der Lösungsweg muß nachvollziehbar sein.

Ich habe zunächst das ganze zerlegt. Dabei erhalte ich folgendes:


[mm] Q*\integral_{1}^{100}{\bruch{1}{x} dx}=b*\integral_{3}^{10}{y dy} [/mm]



Als nächsten Schritt mache ich diesen:


[mm] Q*[ln(x)]\in[1;100] [/mm] = [mm] b*[\bruch{1}{2}y^{2}]\in[3,10] [/mm]


dann habe ich die Grenzen eingesetzt:

Q*(ln 100 - ln 1) = [mm] 0,01+(\bruch{1}{2}10^{2}-\bruch{1}{2}3^{2}) [/mm]

beide Seiten aufgelöst:

Q * 4,605 = 0,455

Endergebniss:

Q=0,0988

Ich habe hierzu zwei Fragen. Ist das so richtig?
Muss ich statt ln(x)  [mm] \bruch{1}{x} [/mm] stehen lassen?
Es gibt ja keine Stammfunktion für ln(x).
Ich hoffe, dass mir dabei jemand helfen kann.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:47 Di 14.07.2009
Autor: fred97


> Gegeben ist die Differentialgleichung für die
> Durchflussmenge Q eines Brunnens. b ist eine Konstante, die
> zu 0,01 gesetzt werden kann.
>
> Q=b*y'*x*y
>  
> Wie groß wird Q, wenn x und y in den Intervallen
> [mm]x\in[1;100][/mm] und [mm]Y\in[3;10][/mm] integriert wird? Der Lösungsweg
> muß nachvollziehbar sein.
>  Ich habe zunächst das ganze zerlegt. Dabei erhalte ich
> folgendes:
>  
>
> [mm]Q*\integral_{1}^{100}{\bruch{1}{x} dx}=b*\integral_{3}^{10}{y dy}[/mm]
>  
>
>
> Als nächsten Schritt mache ich diesen:
>  
>
> [mm]Q*[ln(x)]\in[1;100][/mm] = [mm]b*[\bruch{1}{2}y^{2}]\in[3,10][/mm]
>  
>
> dann habe ich die Grenzen eingesetzt:
>  
> Q*(ln 100 - ln 1) =
> [mm]0,01+(\bruch{1}{2}10^{2}-\bruch{1}{2}3^{2})[/mm]
>  
> beide Seiten aufgelöst:
>  
> Q * 4,605 = 0,455
>  
> Endergebniss:
>  
> Q=0,0988
>  
> Ich habe hierzu zwei Fragen. Ist das so richtig?


Ich sehe keinen Fehler


>  Muss ich statt ln(x)  [mm]\bruch{1}{x}[/mm] stehen lassen?

Diese Frage verstehe ich nicht



> Es gibt ja keine Stammfunktion für ln(x).


Oh doch: xln(x)-x


FRED


>  Ich hoffe, dass mir dabei jemand helfen kann.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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