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Hi leute!
Wir nehmen immoment kumulierte Binomialverteilung durch und ich war leider krank und am Montag sollen wir darüber ein Test schreiben. Könnte mir jemand erklären was es mit kumulierter Binomialverteilung auf sich hat, hilfreich wäre es erst einmal allgemein und dann vielleicht anhand einem beispiel.
Vielen Dank im vorraus Speedy
Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi, Speedy,
ich vermute, Ihr arbeitet mit dem Tafelwerk.
Da stehen die benötigten Formeln ja jeweils am Beginn des Tabellenteils.
So gilt für die kumulierte Binomialverteilung B(n;p):
[mm] F_{n;p}(k)= \summe_{i=0}^{k} \vektor{n\\i}*p^{i}*q^{n-i}.
[/mm]
Erklärung: Hier werden also die Einzelwahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung bis hin zu einem vorgegebenen Wert k aufaddiert.
Somit berechnest Du nicht (wie bisher) die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Trefferzahl, sondern die Wahrscheinlichkeit für eine vorgegebene Höchst-Trefferzahl.
Beispiel: Bei einer Lotterie gewinnt jedes 10. Los (heißt: p=0,1).
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, beim Kauf von 20 Losen höchstens drei Treffer (Gewinnlose) zu erhalten.
Lösung: [mm] P(X\le [/mm] 3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(x=3)
Jetzt würdest Du wohl hergehen und die 4 Zahlen ausrechnen und am Schluss zusammenzählen (0,12158+0,27017+0,28518+0,19012); das musst Du nun aber nicht mehr, weil im Tafelwerk diese Summe in der danebenstehenden rechten Spalte bereits berechnet wurde: 0,86705.
Wenn Du's bis dahin verstanden hast, hast Du den 1. (und wichtigsten) Schritt getan! Schwierig wird's jetzt nur noch, zu verstehen, wie man Wahrscheinlichkeiten der Art P(X>k) oder [mm] P(k1
hier nur ganz schnell die jeweilige Umrechnung (überleg' Dir selbst, wie die zustande kommen!)
P(X>k) = 1 - [mm] P(X\le [/mm] k)
[mm] P(k1
mfG!
Zwerglein
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Zwerglein vielen dank du hast mich gerettet ;)
scheint nicht sehr kompliziert zu sein thx ;)
Mfg Speedy
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