Beweis mit dem Dualitätssatz < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie mit dem Dualitätssatz der linearen Optimierung:
i) [mm] $[Ax\leq [/mm] 0 [mm] \Rightarrow c^T [/mm] x [mm] \leq [/mm] 0] [mm] \Leftrightarrow \exists [/mm] u [mm] \geq [/mm] 0: A^Tu=c$ [mm] \\
[/mm]
ii) [mm] $\exists [/mm] x [mm] \geq [/mm] 0, [mm] x\neq [/mm] 0 : Ax=0 [mm] \Leftrightarrow \nexists [/mm] u : A^Tu < 0 [mm] $\\
[/mm]
iii) Das LP [mm] \min{c^Tx | Ax \geq b} [/mm] besitze eine zulässige Lösung. Dann: [mm] \exists [/mm] Optimallösung des LP [mm] \Leftrightarrow c\in \{A^Ty | y \geq 0\} [/mm] |
Hallo,
Ich soll diese drei Aussagen mithilfe des Dualitätssatzes beweisen. So richtig habe ich noch keine konkrete Vorstellung wie man vorgehen könnte. Ich habe aber herausgefunden, dass i) und ii) gerade die Aussage des Farkas Lemma ist. Allerdings ist mir unklar wie man von dieser Formulierung auf die des Lemmas kommt.
Die dritte Aussage müsste dann aus i) und ii) folgen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Do 26.05.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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