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Forum "Algebra" - Beweis mit Wohlordnungsprinzip
Beweis mit Wohlordnungsprinzip < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis mit Wohlordnungsprinzip: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 So 03.05.2015
Autor: m8sar6l1Uu

Aufgabe
Beweise, dass es keine ganze Zahl in dem Intervall ]0;1[ gibt.

Die vorgschlagene Lösung sie so aus:

Man nimmt an, dass die Menge A bestehend aus ganzen Zahlen in ]0;1[ nicht-leer sei. A muss demnach ein kleinstes Element m haben. Nun gilt, 0 < [mm] m^{2} [/mm] < m < 1, und [mm] m^{2} \in [/mm] A. Dies sagt allerdings, dass A eine positiv ganze Zahl [mm] m^{2} [/mm] hat, welche kleiner ist als m. Dies ist ein Widerspruch, daher A = [mm] \emptyset. [/mm]

Ich verstehe diesen Beweis nicht. Kann mir jemand helfen? Wieso gilt 0 < [mm] m^{2} [/mm] < m < 1  und warum muss [mm] m^{2} \in [/mm] A

        
Bezug
Beweis mit Wohlordnungsprinzip: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 So 03.05.2015
Autor: hippias


> Beweise, dass es keine ganze Zahl in dem Intervall ]0;1[
> gibt.
>  Die vorgschlagene Lösung sie so aus:
>  
> Man nimmt an, dass die Menge A bestehend aus ganzen Zahlen
> in ]0;1[ nicht-leer sei. A muss demnach ein kleinstes
> Element m haben. Nun gilt, 0 < [mm]m^{2}[/mm] < m < 1, und [mm]m^{2} \in[/mm]
> A. Dies sagt allerdings, dass A eine positiv ganze Zahl
> [mm]m^{2}[/mm] hat, welche kleiner ist als m. Dies ist ein
> Widerspruch, daher A = [mm]\emptyset.[/mm]
>  
> Ich verstehe diesen Beweis nicht. Kann mir jemand helfen?
> Wieso gilt 0 < [mm]m^{2}[/mm] < m < 1  

Koenntest Du zu dieser Ungleichungskette praeziser fragen, welchen Teil Du nicht verstehst?

> und warum muss [mm]m^{2} \in[/mm] A

Mache Dir klar dass [mm] $m^{2}$ [/mm] zwischen $0$ und $1$ liegt; ferner, dass [mm] $m^{2}$ [/mm] ganz ist.

Bezug
                
Bezug
Beweis mit Wohlordnungsprinzip: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 So 03.05.2015
Autor: m8sar6l1Uu

Warum kann angenommen werden, dass [mm] m^{2} [/mm] kleiner ist als m ?

Bezug
                        
Bezug
Beweis mit Wohlordnungsprinzip: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 So 03.05.2015
Autor: tobit09

Hallo m8sar6l1Uu!


> Warum kann angenommen werden, dass [mm]m^{2}[/mm] kleiner ist als m
> ?

Es gilt $m<1$.

Multiplikation mit m liefert (wegen $m>0$) daher $m*m<m*1$, also [mm] $m^2

Viele Grüße
Tobias

Bezug
                                
Bezug
Beweis mit Wohlordnungsprinzip: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:33 So 03.05.2015
Autor: m8sar6l1Uu

Stimmt, blöde Frage von mir.

Trotzdem Danke!

Bezug
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