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Forum "Folgen und Reihen" - Beweis der Exponentialreihe
Beweis der Exponentialreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis der Exponentialreihe: Beweis,Link
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 So 06.12.2009
Autor: Balendilin

Aufgabe
Beweisen Sie:

e = [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \frac{1}{n!} [/mm]

An und für sich hätte ich es über die Taylorreihen-Entwicklung von [mm] e^x [/mm] gemacht und dann für x 1 eingesetzt. Das darf ich allerdings nicht verwenden. Und damit fehlen mir leider die Ideen. Und in Literatur werde ich leider auch nicht fündig.
Kann mir jemand einen Beweis geben oder zumindest zu einem verlinken?

Vielen Dank!

        
Bezug
Beweis der Exponentialreihe: Querverweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 So 06.12.2009
Autor: Loddar

Hallo Balendilin!


Siehe mal hier; da wurde dieselbe Frage behandelt.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Beweis der Exponentialreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 So 06.12.2009
Autor: Balendilin

Danke auf jeden Fall erst mal für den Link. Aber könnte ich den Beweis auch führen, ohne dass ich weiß, dass e der Grenzwert der Folge [mm] (1+\frac{1}{n})^n [/mm] ist?

Bezug
                        
Bezug
Beweis der Exponentialreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 So 06.12.2009
Autor: reverend

Hallo Balendilin,

im Prinzip ja.
Schau Dir []hier mal Beispiel 5 an, da müsstest Du alles beieinander haben.

lg
reverend

Bezug
                                
Bezug
Beweis der Exponentialreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 So 06.12.2009
Autor: Balendilin

Danke. Der Beweis dort ist wirklich gar nicht so doof. Ich verstehe nur eine Umformung nicht:

e- [mm] \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!}=\sum_{k=n+1}^{\infty} \frac{1}{k!} [/mm]

Wieso kann man das machen?

Bezug
                                        
Bezug
Beweis der Exponentialreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 So 06.12.2009
Autor: reverend

Hallo Balendilin,

da wird doch einfach die unendliche Summe zwischen n und n+1 auseinandergeschnitten, und das eine Kuchenstück dann nach links umgelegt. Hier steht also letztlich nur die zu zeigende Behauptung.

lg
reverend

Bezug
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