www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Real Analysis (Single Variable)" - Betragsungleichung
Betragsungleichung < Real Analysis (Single Variable) < Real Analysis < Uni-Calculus < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Betragsungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 20:13 Mi 13/03/2019
Author: Pacapear

Hallo zusammen!

Ich habe hier eine Bertragsungleichung, bei der ich auf ein nur teilweise richtiges Ergebnis komme, aber ich finde den Fehler leider nicht.

Meine Ungleichung lautet:

$- [mm] \frac{\left| 2-x \right|}{2x+1} [/mm] < 3$

Dann erhalte ich ja vier Fälle:

1) $2-x$ positiv (d.h. $x<2$) und $2x+1$ positiv (d.h. $x>-0,5$)
2) $2-x$ positiv (d.h. $x<2$) und $2x+1$ negativ (d.h. $x<-0,5$)
3) $2-x$ negativ (d.h. $x>2$) und $2x+1$ positiv (d.h. $x>-0,5$)
4) $2-x$ negativ (d.h. $x>2$) und $2x+1$ negativ (d.h. $x<-0,5$)

Für Fall 1) erhalte ich als Lösung der Ungleichung $x>-1$ und damit insgesamt $-0,5<x<2$.

Für Fall 2) erhalte ich als Lösung der Ungleichung $x<-1$ und damit insgesamt $x<-1$.

Für Fall 3) erhalte ich als Lösung der Ungleichung $x<-1$ und damit insgesamt keine Lösung.

Für Fall 4) erhalte ich als Lösung der Ungleichung $x>-1$ und damit insgesamt keine Lösung.

Wenn ich nun die Lösungen von Fall 1) und Fall 2) vereinige, erhalte ich [mm] $\{ -0,5
Rauskommen soll aber [mm] $\{ -0,5
Wo ist mein Fehler?

VG Nadine

        
Bezug
Betragsungleichung: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 20:47 Mi 13/03/2019
Author: chrisno

3) $ 2-x $ negativ (d.h. $ x>2 $) und $ 2x+1 $ positiv (d.h. $ x>-0,5 $)

Für den Fall gilt
$ - [mm] \left| 2-x \right| [/mm] = -(x - 2) = 2 - x $
Damit wird
$ - [mm] \frac{\left| 2-x \right|}{2x+1} [/mm] < 3 $
zu
$ [mm] \frac{2-x }{2x+1} [/mm] < 3 $
weiter
$ 2 - x < 6x + 3 $
$ -1 < 7x $
$ [mm] \br{-1}{7} [/mm] < x$
Da Voraussetzung für diesen Fall x > 2 war, kommen die alle dazu.

Bezug
                
Bezug
Betragsungleichung: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 12:36 Sa 16/03/2019
Author: Pacapear

Vielen Dank, damit habe ich meinen Fehler gefunden :-)

Bezug
        
Bezug
Betragsungleichung: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 08:47 Do 14/03/2019
Author: fred97


> Hallo zusammen!
>  
> Ich habe hier eine Bertragsungleichung, bei der ich auf ein
> nur teilweise richtiges Ergebnis komme, aber ich finde den
> Fehler leider nicht.
>  
> Meine Ungleichung lautet:
>  
> [mm]- \frac{\left| 2-x \right|}{2x+1} < 3[/mm]
>  
> Dann erhalte ich ja vier Fälle:
>  
> 1) [mm]2-x[/mm] positiv (d.h. [mm]x<2[/mm]) und [mm]2x+1[/mm] positiv (d.h. [mm]x>-0,5[/mm])
>  2) [mm]2-x[/mm] positiv (d.h. [mm]x<2[/mm]) und [mm]2x+1[/mm] negativ (d.h. [mm]x<-0,5[/mm])
>  3) [mm]2-x[/mm] negativ (d.h. [mm]x>2[/mm]) und [mm]2x+1[/mm] positiv (d.h. [mm]x>-0,5[/mm])
>  4) [mm]2-x[/mm] negativ (d.h. [mm]x>2[/mm]) und [mm]2x+1[/mm] negativ (d.h. [mm]x<-0,5[/mm])
>  
> Für Fall 1) erhalte ich als Lösung der Ungleichung [mm]x>-1[/mm]
> und damit insgesamt [mm]-0,5
>  
> Für Fall 2) erhalte ich als Lösung der Ungleichung [mm]x<-1[/mm]
> und damit insgesamt [mm]x<-1[/mm].
>  
> Für Fall 3) erhalte ich als Lösung der Ungleichung [mm]x<-1[/mm]
> und damit insgesamt keine Lösung.
>  
> Für Fall 4) erhalte ich als Lösung der Ungleichung [mm]x>-1[/mm]
> und damit insgesamt keine Lösung.
>  
> Wenn ich nun die Lösungen von Fall 1) und Fall 2)
> vereinige, erhalte ich [mm]\{ -0,5
>  
> Rauskommen soll aber [mm]$\{ -0,5
>  
> Wo ist mein Fehler?

Wo Dein Fehler ist, hat chrisno Dir schon gesagt.

Ich will Dir zeigen, wie man das einfacher machen kann:

Fall 1: 2x+1 >0, also x>-1/2. Dann ist die linke Seite der Ungleichung negativ, insbesondere also <3. Damit ist die Ungl. für all diese x erfüllt.

Fall 2: 2x+1<0, also x<-1/2. Dann ist 2-x>0. Die Ungl. lautet dann

$- [mm] \frac{2-x}{2x+1}<3$. [/mm]

Multiplizieren wir mit 2x+1 durch, so ergibt das

$-(2-x)>6x+3$, also $-2+x>6x+3$. Das ist gleichbedeutend mit $x<-1.$


>  
> VG Nadine


Bezug
                
Bezug
Betragsungleichung: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 12:37 Sa 16/03/2019
Author: Pacapear

Vielen Dank :-)

Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


Alle Foren
Status vor 1d 20h 15m 5. mana
FunkAna/Ungleichung
Status vor 2d 3. mana
S8-10/Flächeninhalt
Status vor 2d 3. kloeten
S8-10/Formel umstellen
Status vor 3d 5. Josef
UFina/Kalkulation Entwürfen
Status vor 4d 5. Pacapear
UAnaR1/Betragsungleichung
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de