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Forum "Rationale Funktionen" - Bestimmung der Parameter
Bestimmung der Parameter < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmung der Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Do 13.12.2012
Autor: Vezax

Aufgabe
Eine gebrochen-rationale Funktion vom Typ f(x) = [mm] (a*x^3 [/mm] + [mm] b)/(x^2) [/mm] hat den Hochpunkt H (-1; -1,5). Bestimmen sie die Parameter a und b.

Es sind ja zwei Parameter verlangt, allerdings habe ich nur einen Punkt in den ich einsetzen kann. Vom Graphen lässt sich aber ablesen, dass a>0 und b<0 sein muss, da sonst der Hochpunkt nicht im negativen x/y Bereich ist (III Quadrant), die Frage ist nun wie genau ich auf die beiden Parameter komme.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bestimmung der Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:10 Do 13.12.2012
Autor: Sax

Hi,

du hast doch zwei Informationen, nämlich einmal den Punkt selber, also f(1) = -1,5  und die Tatsache, dass es ein Hochpunkt ist, also dass f'(1) = 0  gelten muss.
Mit diesen beiden Gleichungen solltest du a und b bestimmen können.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Bestimmung der Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Do 13.12.2012
Autor: Vezax

Also defacto ein Gleichungssystem?

sprich:
I.  -1.5  = (a *-1 + b) /1
II: 0= (a*-1 - 2b) / -1

Dann erhalte ich für a= -0,387 und b = 0,194


Was allerdings falsch ist, wenn man einsetzt. Wo liegt der Fehler?

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung der Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Do 13.12.2012
Autor: notinX

Hallo,

> Also defacto ein Gleichungssystem?
>  
> sprich:
>  I.  -1.5  = (a *-1 + b) /1
> II: 0= (a*-1 - 2b) / -1

das sieht richtig aus.

>
> Dann erhalte ich für a= -0,387 und b = 0,194

Ich erhalte andere Werte. Zeig mal Deine Rechnung.

Gruß,

notinX

Bezug
                                
Bezug
Bestimmung der Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Do 13.12.2012
Autor: Vezax

Ich hab das Gleichungssystem so wie unten mit dem CAS-Rechner eingetippt.
Scheine mich aber trotzdem vertippt zu haben, komme jetzt auf a=0 und b=-1,5 bzw. a= 1,5 und b=0.

Stimmt aber immer noch nicht.

Bezug
                                        
Bezug
Bestimmung der Parameter: per Hand rechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Do 13.12.2012
Autor: Loddar

Hallo Vezax!


Da scheint irgendetwas nicht an der Eingabe beim Taschenrechner zu stimmen. Damit können wir Dir hier aber nicht weiter helfen.

Dann rechne dieses LGS auf die Schnelle per Hand und poste Deine Schritte, das ist schnell gemacht.


Gruß
Loddar

P:S.: Ich erhalte so ratz-fatz $a \ = \ 1$ und $b \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}$ [/mm] .



Bezug
                                                
Bezug
Bestimmung der Parameter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:15 Do 13.12.2012
Autor: Vezax

Ahh, Hab den Fehler gefunden, demnach hab ich wohl die Vorzeichen falsch getrennt, jetzt komm ich auch auf deine Werte @Loddar, war beim Einsetzen danach ebenfalls korrekt.

Danke für die Denkanstöße und Hilfen ;)


Bezug
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