Bestimmtes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Do 23.06.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Integrieren sie partiell:
[mm] $\integral_0^1 x^2 \cdot e^{x} [/mm] dx$ |
[mm] $\integral_0^1 x^2 \cdot e^{x} [/mm] dx = [mm] \integral_0^1 e^{x} \cdot x^2 [/mm] dx = [mm] e^{-x} \cdot \frac{1}{3}x^3 [/mm] - [mm] \integral_0^1 \frac{1}{3}x^3 \cdot (-e^{-x}) [/mm] dx = [mm] e^{-x} \cdot \frac{1}{3}x^3 [/mm] + [mm] \integral_0^1 \frac{1}{3}x^3 \cdot e^{-x} [/mm] dx = $
Stimmt das soweit?
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Moin bandchef,
> Integrieren sie partiell:
>
> [mm]\integral_0^1 x^2 \cdot e^{x} dx[/mm]
> [mm] \integral_0^1 x^2 \cdot e^{x} [/mm] dx = [mm] \integral_0^1 e^{x} \cdot x^2 [/mm] dx = [mm] e^{-x} \cdot \frac{1}{3}x^3 [/mm] - [mm] \integral_0^1 \frac{1}{3}x^3 \cdot (-e^{-x}) [/mm] dx
Woher kommt das Minus im Exponenten von der Exponentialfunktion?
Das stimmt schon nicht mehr.
Außerdem ist es hier nicht zweckmäßig, so partiell zu integrieren. Versuche den Exponenten von x unter dem Integral zu reduzieren, indem du z. B.
[mm] u(x):=x^2, v'(x):=e^x
[/mm]
setzt.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Do 23.06.2011 | | Autor: | bandchef |
Zitat: "Woher kommt das Minus im Exponenten von der Exponentialfunktion? "
Das hab ich in der Angabe versehtnlich weggelassen...
Darf man hier auch erst unbestimmt integrieren und dann die grenzen einsetzen? Unbestimmt integriert hab ich das ergebnis: [mm] $\frac{1}{3}e^{-x}\cdot x^3(1-\frac{1}{4}x)$
[/mm]
Würde das stimmen?
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Hallo,
sicherlich - man kann das erst unbestimmt integrieren, was IMO auch in den allermeisten Fällen zweckmäßig sein dürfte. Es ändert aber leider alles nichts an der Tatsache, dass dein unbestimmtes Integral falsch ist. Als Lösungstipp zur Rechenkontrolle folgender Hinweis: das gesuchte Integral muss von der Form
[mm] (ax^2+bx+c)*e^{-x}
[/mm]
sein.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Do 23.06.2011 | | Autor: | bandchef |
$ [mm] \integral x^2 \cdot e^{x} [/mm] dx = [mm] \integral e^{x} \cdot x^2 [/mm] dx = [mm] e^{-x} \cdot \frac{1}{3}x^3 [/mm] - [mm] \integral \frac{1}{3}x^3 \cdot (-e^{-x}) [/mm] dx = [mm] e^{-x} \cdot \frac{1}{3}x^3 [/mm] + [mm] \integral \frac{1}{3}x^3 \cdot e^{-x} [/mm] dx = [mm] e^{-x} \cdot \frac{1}{3}x^3 [/mm] - [mm] \frac{1}{12}x^4 \cdot e^{-x} [/mm] dx$
Was ist daran jetzt falsch, damit ich nicht auf ein ähnliches Ergebnis wie du komme?
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Hallo, ich habe erfolglos versucht, in deiner Rechnung die Fehlerursache zu finden, was mir leider nicht gelungen ist
[mm] \integral_{}^{}{x^{2}*e^{-x} dx}
[/mm]
[mm] u=x^{2}
[/mm]
u'=2x
[mm] v'=e^{-x}
[/mm]
[mm] v=-e^{-x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{x^{2}*e^{-x} dx}=-x^{2}*e^{-x}-\integral_{}^{}{2x*(-e^{-x}) dx}=-x^{2}*e^{-x}+\integral_{}^{}{2x*e^{-x} dx}
[/mm]
jetzt erneut partielle Integration machen
u=2x
u'=2
[mm] v'=e^{-x}
[/mm]
[mm] v=-e^{x}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Do 23.06.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo bandchef,
ein guter Rat: bei so vielen Tippfehlern liegt der Verdacht nahe, das du deine Rechnungen direktz im Editorfenster des MatheRaums durchführst. Das ist zwar - nicht nur für die Fragesteller - eine sehr verführerische Vorgehensweise, aber sie erhöht die Fehlerquote dramatisch. Rechne daher immer alles erst sauber auf Papier durch und tippe es dann 1:1 ein, dann unterlaufen dir solche Fehler nicht wie mit dem vergessenen Minuszeichen im Exponenten, welches du immer noch drin hast.
Ich spreche da übrigens durchaus aus eigener Erfahrung. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Do 23.06.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo bandchef,
du wolltest wissen, wo dein Fehler liegt.
> [mm] \integral \frac{1}{3}x^3 \cdot e^{-x} [/mm] dx =- [mm] \frac{1}{12}x^4 \cdot e^{-x} [/mm] dx
Frage: Seit wann gilt denn das?
LG
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