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Beschränktheit: Verständnisfrage zu beschränkt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Sa 03.08.2019
Autor: bondi

Aufgabe
Ist D von [mm] \IR [/mm] offen, abgeschlossen, beschränkt, kompakt?

D = { 3,5,7 }

Hallo,
nach Definition ist D von [mm] \IR [/mm] beschränkt,
falls [mm] \exists [/mm] M > 0 mit [mm] \vert x \vert [/mm] [mm] \leq [/mm] M [mm] \forall x [/mm] [mm] \in [/mm] D.

Unser Tutor hat gepostet, dass D beschränkt ist, weil [mm] \vert x \vert [/mm] [mm] \leq [/mm] 7 [mm] \forall x [/mm] [mm] \in [/mm] D.

Ist D beschränkt, weil 7 die größte Schranke aus D ist?
Versteh ich das richtig, dass [mm] \vert x \vert [/mm] 3 oder 5 oder 7 ist und M die Schranke?



        
Bezug
Beschränktheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Sa 03.08.2019
Autor: ChopSuey


> Ist D von [mm]\IR[/mm] offen, abgeschlossen, beschränkt, kompakt?

Ich hoffe ihr meint $D [mm] \subset \IR$. [/mm] Ich weiß nicht was "von" heißen soll.

>  
> D = { 3,5,7 }
>  Hallo,
>  nach Definition ist D von [mm]\IR[/mm] beschränkt,
> falls [mm]\exists[/mm] M > 0 mit [mm]\vert x \vert[/mm] [mm]\leq[/mm] M [mm]\forall x[/mm] [mm]\in[/mm]
> D.

Jo.

>  
> Unser Tutor hat gepostet, dass D beschränkt ist, weil
> [mm]\vert x \vert[/mm] [mm]\leq[/mm] 7 [mm]\forall x[/mm] [mm]\in[/mm] D.

Jo.

>  
> Ist D beschränkt, weil 7 die größte Schranke aus D ist?

$7$ ist das Maximum von $D$. "Größte Schranke" ist ebenfalls sehr irreführend. Was du vermutlich meinst ist, dass $7$ das Maximum von $D$ ist. Ja, das ist richtig. Aber jede weitere reelle Zahl $x [mm] \ge [/mm] 7$ wäre ebenfalls eine obere Schranke.


> Versteh ich das richtig, dass [mm]\vert x \vert[/mm] 3 oder 5 oder 7
> ist und M die Schranke?

$D$ enthält nur positive reelle Zahlen. Also ist [mm] $\vert [/mm] x [mm] \vert [/mm] = x$ für alle $x [mm] \in [/mm] D$. Für jedes Element $x [mm] \in [/mm] D$ gilt $ x [mm] \le [/mm] 7$ sowie $x [mm] \ge [/mm] 3$. Darum ist $D$ beschränkt.

>  
>  

LG,
ChopSuey


Bezug
                
Bezug
Beschränktheit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:03 Sa 03.08.2019
Autor: bondi

Du hast natürlich Recht. Hier ist D [mm] \subseteq [/mm] [mm] \IR [/mm] gemeint.
Irgendwie hab ich den übersehen.

Auch mit deiner Vermutung, dass 7 oberes bzw. 3 unteres Minimum von mir mit 'Schranke' gemeint ist. Ich dank dir sehr und bin für jeden Hinweis, der meine Lösung richtiger darstellt dankbar. Das mit der Schranke hab ich aus einem []Video zu Beschränktheit


LG bondi

Bezug
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