www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integrationstheorie" - Belegungsfunktion
Belegungsfunktion < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Belegungsfunktion: Problem
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:41 Di 15.07.2008
Autor: SorcererBln

Aufgabe
Zeige, dass die Belegungsfunktion eines signierten Maßes [mm] $\mu$ [/mm] in einem Punkt genau dann stetig ist, wenn die nur aus diesem Punkt bestehende Menge eine [mm] $\mu$-Nullmenge [/mm] ist.

Die Richtung => habe ich zusammen mit der Jordanschen Zerlegung hinbekommen.

Bei der <=-Richtung komme ich nicht weiter: Die Belegungsfunktion ist ja

[mm] $F_\mu(x)=\mu(]-\infty,x])$ [/mm]

und nach Voraussetzung ist [mm] $\mu(\{a\})=0$. [/mm] Wir müssen nun zeigen, dass [mm] $F_\mu$ [/mm] in $a$ stetig ist. Hat jemand eine Idee?

        
Bezug
Belegungsfunktion: Vorschlag
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:14 Di 15.07.2008
Autor: SorcererBln

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Die Funktion $F_\mu$ ist immer rechtsseitig stetig (in $a$). Also müssen wir nur noch die Linksstetigkeit zeigen. Sei also $x_n \to a$mit $x_1\leq x_2\leq ...$ Setze

$A_n:=]x_n,a[\supset A_{n+1}$, $A=\bigcap A_n=\emptyset$,

also $A_n \to \emptyset$ von oben. Es folgt

$|F_\mu(a)-F_\mu(x_n)|=\mu^+(A_n)+\mu^-(A_n)$.

Die beide Maße $}mu^+,\mu^-$ sind endlich, da das signierte Maß $\mu$ endlich ist. Also folgt aus dem Stetigkeitssatz für Maße die Behauptung.

Problem: Kann man einfach die Folge $x_n$ als monoton wachsende Folge wählen?

Bezug
                
Bezug
Belegungsfunktion: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:25 Di 15.07.2008
Autor: SorcererBln


> Die Funktion [mm]F_\mu[/mm] ist immer rechtsseitig stetig (in [mm]a[/mm]).
> Also müssen wir nur noch die Linksstetigkeit zeigen. Sei
> also [mm]x_n \to a[/mm]mit [mm]x_1\leq x_2\leq ...[/mm] Setze
>  
> [mm]A_n:=]x_n,a[\supset A_{n+1}[/mm], [mm]A=\bigcap A_n=\emptyset[/mm],
>  
> also [mm]A_n \to \emptyset[/mm] von oben. Es folgt
>  
> [mm]|F_\mu(a)-F_\mu(x_n)|=\mu^+(A_n)+\mu^-(A_n)[/mm].
>  
> Die beide Maße [mm]}mu^+,\mu^-[/mm] sind endlich, da das signierte
> Maß [mm]\mu[/mm] endlich ist. Also folgt aus dem Stetigkeitssatz für
> Maße die Behauptung.
>
> Problem: Kann man einfach die Folge [mm]x_n[/mm] als monoton
> wachsende Folge wählen?

Ja, das geht und dies kann gezeigt werden mit einem bekannten Konvergenzprinzip. Damit ist die Aufgabe gelöst.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de