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Forum "Aussagenlogik" - Aussagen und Quantoren
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Aussagen und Quantoren: Korrektur
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:32 Mi 21.01.2009
Autor: Finlandia

Aufgabe
Hier habe ich noch 2 Aufgabe zum korregieren. Ich würde mich sehr freuen, wenn sich jemand findet der einen kleinen Blick drauf werfen könnte. Danke schonmal , ihr seid super.

Aufgabe 1:

Formulieren sie die folgenden Aussagen unter Verwendeung von Quantoren:

a) Jede natürliche Zahl ist größer als 0.

b) Einige natürliche Zahlen sind Primzahlen.

c) Es gibt eine ganze Zahl, deren Produkt mit jeder anderen Zahl verschwindet.

d) Nicht alle ganzen Zahlen sind positiv.

e) Zu je zwei verschiedenen reellen Zahlen x und y gibt es stets eine relle Zahl z, die zwischen x und y liegt.

f) Die Mengen A und B sind verschieden.


Aufgabe 2:

Welchen Wahrheitswert haben die folgenden Aussagen?

a) [mm] \forall [/mm] (x [mm] \in \IR) [/mm] : [mm] x^{2} [/mm] > 0

b) [mm] \exists [/mm] ( x [mm] \in \IR) [/mm] : [mm] x^{2} \le [/mm] 0

c) [mm] \forall [/mm] (x [mm] \in \IR) [/mm] : [mm] x^{2} [/mm] = 0

d) [mm] \forall [/mm] (x [mm] \in \IR) \exists [/mm] ( y [mm] \in \IR) [/mm] : x * y = 1

e) [mm] \exists [/mm] (x [mm] \in \IR [/mm] ) [mm] \exists [/mm] (y [mm] \in \IR) [/mm] : x * y = 1

f) [mm] \forall [/mm] (x [mm] \in \IR [/mm] ) [mm] \exists [/mm] (y [mm] \in \IR) [/mm] : x - y = y - x

So nun meine Antworten:

Aufgabe 1:

a) [mm] \forall [/mm] ( x [mm] \in \IN) [/mm] : x > 0

b) [mm] \exists [/mm] ( x [mm] \in \IN) [/mm] : (( [mm] \forall [/mm] (n [mm] \in \IN [/mm] ) : n | x ) => ( n=x v n= 1 * [mm] \not= [/mm] 1 )

c)  [mm] \exists [/mm] (x [mm] \in \IZ) [/mm] : ( y [mm] \in \IZ [/mm] ) : x * y = c

d) [mm] \forall [/mm] ( x [mm] \in \IZ) [/mm] : [mm] \forall [/mm] x > 0 = [mm] \exists [/mm] (x [mm] \in [/mm] \ IZ) : x > 0 = [mm] \exists [/mm] ( x [mm] \in [/mm] \ IZ ) : x [mm] \le [/mm] 0

e) V ( x [mm] \in \IR) [/mm] : [mm] \forall [/mm] ( y [mm] \in \IR) [/mm] : (x [mm] \not= [/mm] y ) => [mm] \exists [/mm] ( z [mm] \in \IR) [/mm] : x < z < y v y < z

f) [mm] \exists [/mm] ( x [mm] \in [/mm] B ) : x nicht [mm] \in [/mm] A v [mm] \exists(x \in [/mm] A ) : x [mm] \in [/mm] B


Aufgabe 2 :

a) falsch , Gegenbsp. x=o

b) Wahr , x=o

c) falsch

d) falsch

e) wahr, bsp. x=2 , y= 1/2

f) x-y=y-x
   2x = 2y
     x= y
wahr für x: y=x

        
Bezug
Aussagen und Quantoren: Aufgabe 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:09 Do 22.01.2009
Autor: M.Rex

Hallo


> Aufgabe 2:
>  
> Welchen Wahrheitswert haben die folgenden Aussagen?
>  
> a) [mm]\forall[/mm] (x [mm]\in \IR)[/mm] : [mm]x^{2}[/mm] > 0
>  
> b) [mm]\exists[/mm] ( x [mm]\in \IR)[/mm] : [mm]x^{2} \le[/mm] 0
>  
> c) [mm]\forall[/mm] (x [mm]\in \IR)[/mm] : [mm]x^{2}[/mm] = 0
>  
> d) [mm]\forall[/mm] (x [mm]\in \IR) \exists[/mm] ( y [mm]\in \IR)[/mm] : x * y = 1
>  
> e) [mm]\exists[/mm] (x [mm]\in \IR[/mm] ) [mm]\exists[/mm] (y [mm]\in \IR)[/mm] : x * y = 1
>  
> f) [mm]\forall[/mm] (x [mm]\in \IR[/mm] ) [mm]\exists[/mm] (y [mm]\in \IR)[/mm] : x - y = y -
> x
>  
>
> Aufgabe 2 :
>  
> a) falsch , Gegenbsp. x=o
>  
> b) Wahr , x=o
>  
> c) falsch
>  
> d) falsch
>  
> e) wahr, bsp. x=2 , y= 1/2
>  
> f) x-y=y-x
>     2x = 2y
>       x= y
>  wahr für x: y=x

Das ist alles soweit  korrekt. Findest du für c) und d) noch die Gegenbeispiele und bei e) evtl noch die "allgemeinen Zahlenpaare"?

Marius

Bezug
        
Bezug
Aussagen und Quantoren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Fr 23.01.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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