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| Aufgabe | Formulieren Sie die folgenden Aussagen mit Hilfe von Quantoren und der Prädikate istBauer(x), istTurm(x), istKoenig(x), istSchwarz(x), istWeiß(x), oberhalb(x,y) (d.h. x steht nördlich von y), rechteHaelfte(x) (d.h. x steht in der rechten Hälfte des Spielbretts) und istGleich(x,y). Dabei ist die Grundmenge die Menge aller Figuren auf dem Schachbrett.
a) Über jedem weißen Bauern steht eine Figur.
b) Nicht alle Figuren, die über einem weißen Bauern stehen, sind schwarz.
c) In der rechten Hälfte des Spielbretts stehen nur weiße Figuren.
d) Es gibt nur einen weißen König und dieser steht in der rechten Hälfte.
e) Es gibt einen schwarzen Turm, der über einem schwarzen Bauern steht.
f) Über keinem Turm steht eine Figur.
g) Wenn eine Figur x über einer Figur y steht, so ist x ungleich y.
h) Steht über einer Figur eine weiße Figur, so befinden sich beide auf der rechten Hälfte. |
Moin,
sind folgende Lösungen korrekt:
die Quantoren "für Alle" schreib ich als A und "für mind. Ein" als E
a) Ax Ey : (istweiß(x) [mm] \wedge [/mm] istBauer(x) [mm] \wedge [/mm] oberhalb(y,x))
b) [mm] \neg [/mm] Ax Ey : (istweiß(y) [mm] \wedge [/mm] istBauer(y) [mm] \wedge [/mm] oberhalb(x,y) [mm] \wedge [/mm] istSchwarz(x) )
c) Ax : (rechteHaelfte(x) [mm] \wedge [/mm] istWeiß(x) )
d) Ex : ( istweiß [mm] \wedge [/mm] istKoenig(x) [mm] \wedge [/mm] rechtHaelfte(x) )
e) Ex Ey : istSchwarz(x) [mm] \wedge [/mm] istSchwarz(y) [mm] \wedge [/mm] istTurm(x) [mm] \wedge [/mm] istBauer(y) [mm] \wedge [/mm] oberhalb(x,y)
f) [mm] \neg [/mm] Ex Ey : istTurm(x) [mm] \to [/mm] oberhalb(x,y)
g) Ex Ey oberhalb(x,y) -> [mm] \neg [/mm] istGleich(x,y)
h) Ex Ey istweiß(y) [mm] \wedge [/mm] oberhalb(x,y) [mm] \to [/mm] rechteHaelfte(x) [mm] \wedge [/mm] rechteHaelfte(y)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Do 15.12.2011 | | Autor: | wieschoo |
Ich habs noch nicht genau durchgelesen. Aber m.E. gilt immer
[mm] $\forall \ldots \Rightarrow \ldots$
[/mm]
und
[mm] $\exists \ldots \wedge \ldots$
[/mm]
Das würde mich so ein bisschen stören.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 Do 15.12.2011 | | Autor: | hackintosh |
forall und exist waren mir vorher nicht für diese schreibweise bekannt und ja ich hab den falschen Pfeil wohl benutzt.
Asche auf mein Haupt. ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Fr 16.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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