Anzahl der Kombinationen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Sa 07.05.2016 | | Autor: | skn89 |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
https://www.gutefrage.net/frage/anzahl-der-k-kombinationen-mit-a-elementen-b1-aus-einer-n-menge?foundIn=notification-center&randomReloadId=436868#comment-124151659
Hallo,
interessant ist die Anzahl der k-Kombinationen, bei denen ein Element "a" aus einer n-Menge b-mal (oder genau b-mal) vorkommt. Beispiel: Ich würfele 4-mal und interessiere mich für die Anzahl der Kombinationen mit genau zwei Einser (andere zwei Zahlen sollen unterschiedlich sein: 1123, 1124, 1125, 1126, 1134, 1135, 1136, 1145, 1146, 1156). Es sind 4-Kombinationen aus 6-Menge mit Wiederholung. Wenn die Gesamtanzahl der Kombinationen [mm] \vektor{9 \\ 4} [/mm] 126 ist, dann ist es mir doch schwierig zu sagen, wie viel davon zweimal "1" ethalten, oder dreimal "3".
Wenn man in einfachen Fällen das Baumdiagramm oder Ähnliches benutzen kann, wird es schwieriger, wenn der Würfel 20-mal oder 1000-mal geworfen wird. Die kombinatorische Lösung ist verlangt.
Wie werden Sie vorgehen? Ich werde für einen hilsfreichen Gedanke oder einen theoretischen Hinweis sehr dankbar.
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> Hallo,
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> interessant ist die Anzahl der k-Kombinationen, bei denen
> ein Element "a" aus einer n-Menge b-mal (oder genau b-mal)
> vorkommt. Beispiel: Ich würfele 4-mal und interessiere
> mich für die Anzahl der Kombinationen mit genau zwei
> Einser (andere zwei Zahlen sollen unterschiedlich sein:
> 1123, 1124, 1125, 1126, 1134, 1135, 1136, 1145, 1146,
> 1156). Es sind 4-Kombinationen aus 6-Menge mit
> Wiederholung. Wenn die Gesamtanzahl der Kombinationen
> [mm]\vektor{9 \\ 4}[/mm] 126 ist, dann ist es mir doch schwierig zu
> sagen, wie viel davon zweimal "1" ethalten, oder dreimal
> "3".
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> Wenn man in einfachen Fällen das Baumdiagramm oder
> Ähnliches benutzen kann, wird es schwieriger, wenn der
> Würfel 20-mal oder 1000-mal geworfen wird. Die
> kombinatorische Lösung ist verlangt.
Hallo skn89
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
habe ich richtig verstanden: eine Grundmenge G mit n Elementen,
ein bestimmtes Element a aus G und zwei natürliche Zahlen b und k
(mit b≤k≤n) sind vorgegeben. Gesucht ist die Anzahl jener (ungeordneten)
Kombinationen von Elementen aus G, die genau b mal das Element a
und dazu (k-b) andere und untereinander verschiedene Elemente
von G enthalten.
Falls das die richtige Interpretation ist, ist auch die Lösung recht
einfach. Da das b-malige Auftreten des Elementes a quasi "fix
gebucht" ist, gibt dies auch gar keine Wahlmöglichkeiten mehr,
sondern nur eben diese einzige vorgeschriebene Möglichkeit.
Dazu kann man nun jeweils noch genau (k-b) unterschiedliche
Elemente aus den übrigen (n-1) Elementen auswählen. Dazu
gibt es natürlich genau [mm] $\pmat{n-1\\k-b}$ [/mm] Möglichkeiten.
Dies ist dann auch schon die gefragte Anzahl.
LG , Al-Chwarizmi
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