Anzah aufeinanderfolgende 6-en < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Mo 01.12.2025 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Es wird ein Würfel dreimal geworfen.
Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl aufeinanderfolgender Sechsen an.
a) Welche Werte kann X annehmen?
b) Erstelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung für X. |
Moin Moin,
ich habe mir ein Baumdiagramm erstellt mit 8 Pfaden, also
6-6-6
6-6-A
6-A-6
6-A-A
A-6-6
A-6-A
A-A-6
A-A-A
mit
6: Es wird eine 6 gewürfelt und
A: es wird eine andere Zahl als 6 gewürfelt.
Meine Frage ist, wie zähle ich die Anzahl aufeinanderfolgender Sechsen?
Wenn ich 6-6-6 würfel, ist dann die zweite 6 die erste aufeinanderfolgende Sechs oder schon die zweite?
Damit habe ich schon zwei mögliche Ideen:
Variante 1
6-6-6 führt zu 3 aufeinanderfolgenden Sechsen
Variante 2
6-6-6 beinhaltet 2 aufeinanderfolgende Sechsen.
Falls ich mich für Variante 1 entscheide, dann hätte X die Werte: drei aufeinanderfolgende Sechsen, zwei aufeinanderfolgende Sechsen und keine aufeinanderfolgende Sechs.
X = {0, 2, 3}
Bei Variante 2 nimmt X die Werte null aufeinanderfolgende Sechsen, eine aufeinanderfolgende Sechs oder zwei aufeinanderfolgende Sechsen an.
X ={0, 1, 2}
Und was stimmt nun? Oder gibt es noch eine andere Lösung???
Bei Variante 1 lautet die Wahrscheinlichkeitsverteilung:
X = 0 --- P(X=0) = [mm] \bruch{205}{216}
[/mm]
X = 2 --- P(X=2) = [mm] \bruch{10}{216}
[/mm]
X = 3 --- P(X=3) = [mm] \bruch{1}{216}
[/mm]
Danke & Gruß !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Di 02.12.2025 | | Autor: | meili |
Hallo hase-hh,
ich würde es so interpretieren:
X kann die Werte 0, 1, 2 oder 3 annehmen.
> Es wird ein Würfel dreimal geworfen.
>
> Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl aufeinanderfolgender
> Sechsen an.
>
>
> a) Welche Werte kann X annehmen?
>
> b) Erstelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung für X.
> Moin Moin,
>
> ich habe mir ein Baumdiagramm erstellt mit 8 Pfaden, also
>
Dabei nimmt dann X bei den verschiedenen Pfaden folgende Werte an:
6-6-6 3
6-6-A 2
6-A-6 1
6-A-A 1
A-6-6 2
A-6-A 1
A-A-6 1
A-A-A 0
X = 0 --- P(X=0) = [mm]\bruch{125}{216}[/mm]
X = 1 --- P(X=1) = [mm]\bruch{80}{216}[/mm]
X = 2 --- P(X=2) = [mm]\bruch{10}{216}[/mm]
X = 3 --- P(X=3) = [mm]\bruch{1}{216}[/mm]
>
> mit
> 6: Es wird eine 6 gewürfelt und
> A: es wird eine andere Zahl als 6 gewürfelt.
>
>
> Meine Frage ist, wie zähle ich die Anzahl
> aufeinanderfolgender Sechsen?
>
> Wenn ich 6-6-6 würfel, ist dann die zweite 6 die erste
> aufeinanderfolgende Sechs oder schon die zweite?
>
> Damit habe ich schon zwei mögliche Ideen:
>
> Variante 1
> 6-6-6 führt zu 3 aufeinanderfolgenden Sechsen
>
> Variante 2
> 6-6-6 beinhaltet 2 aufeinanderfolgende Sechsen.
>
>
> Falls ich mich für Variante 1 entscheide, dann hätte X
> die Werte: drei aufeinanderfolgende Sechsen, zwei
> aufeinanderfolgende Sechsen und keine aufeinanderfolgende
> Sechs.
>
> X = {0, 2, 3}
>
>
> Bei Variante 2 nimmt X die Werte null aufeinanderfolgende
> Sechsen, eine aufeinanderfolgende Sechs oder zwei
> aufeinanderfolgende Sechsen an.
>
> X ={0, 1, 2}
>
>
>
> Und was stimmt nun? Oder gibt es noch eine andere
> Lösung???
>
>
>
> Bei Variante 1 lautet die Wahrscheinlichkeitsverteilung:
>
>
> X = 0 --- P(X=0) = [mm]\bruch{205}{216}[/mm]
>
> X = 2 --- P(X=2) = [mm]\bruch{10}{216}[/mm]
>
> X = 3 --- P(X=3) = [mm]\bruch{1}{216}[/mm]
>
>
>
> Danke & Gruß !!
>
Vielleicht hat jemand anderes eine andere Idee.
Gruß
meili
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Di 02.12.2025 | | Autor: | tobit09 |
Hallo hase-hh,
ich schließe mich meilis Interpretation an und vermute stark, dass das so gemeint ist.
X ist natürlich anders als von dir in Zeilen wie
> X = {0, 2, 3}
dargestellt keine Menge, sondern eine Abbildung [mm] $\Omega\to [/mm] Z$ mit einer Menge [mm] $Z\supseteq\{0,1,2,3\}$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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