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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Anwendung der Sylowsätze
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Anwendung der Sylowsätze: Prüfungsvorbereitung
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:27 Mo 13.04.2009
Autor: huhu123

Aufgabe 1
Was kann man zur Struktur einer Grupee der Ordnung 36 sagen?  

Aufgabe 2
Was kann man über eine Gruppe der Ordnung 100 sagen?  

Guten Morgen zusammen!

Da ich mich gerade in Prüfungsvorbereitung befinde, hat mein Morgen schon etwas früher angefangen. :) Wie dem auch sei, ich bräuchte eure Hilfe.

Also, meine Unterlagen sagen mir zur 2. Aufgabe folgendes, dass ich noch verstehen muss:

100 = [mm] 2^2 [/mm] * [mm] 5^2 [/mm] , also betrachtet man die Sylow-2- und Sylow-5-Gruppen.
Wegen des 2.Sylowsatzes existiert nur eine Sylow-5-Gruppe P (warum, ich dachte, das seien nun 2, da ja 5 mal 5 ?), welcher daher Normalteiler ist. (joah, klar, wenn wir nur eine Sylow-p-Gruppe haben! )

Der Quotient G/P ist abelsch (ja?), da von der Ordnung 4 (hmm...),
P selbst ist auflösbar, da P-Gruppe ist. (ja, ich glaube, das war auch ein Satz:) ).

Folglich: Normalreihe gefunden und somit ist G auflösbar. (Welche Normalreihe denn?? G > P > {e}?? )

Ich habe extra 2 ähnliche Aufgaben reingestellt, damit ich nachher das auf andere Fälle verallgemeinern können möchte.

Ich bitte dringend um Hilfe! Ich lerne schon mal weiter :)

lg, huhu123


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Anwendung der Sylowsätze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:49 Mo 13.04.2009
Autor: huhu123

Coooool! Bei mir hat's gerade Klick gemacht. :D

Aber dennoch eine Frage: Wann gilt folgendes denn nicht?

"Falls es zu einem p genau eine Sylow-p-Gruppe gibt, so ist dieser Normalteiler. "
Also, entweder gibt es eine oder keine, oder sehe ich das falsch?!

Und: Wie kommt man fix auf die p's, in einer Prüfung?

Bezug
                
Bezug
Anwendung der Sylowsätze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:16 Mo 13.04.2009
Autor: pelzig


> Aber dennoch eine Frage: Wann gilt folgendes denn nicht?
>
> "Falls es zu einem p genau eine Sylow-p-Gruppe gibt, so ist
> dieser Normalteiler. "

Das gilt immer, denn alle p-Sylow-Untergruppen sind konjugiert...

> Also, entweder gibt es eine oder keine, oder sehe ich das
> falsch?!

Nee, es kann auch mehrere p-Sylow-UG geben, alles was du weißt ist, dass deren Anzahl kongruent 1 modulo p ist.

> Und: Wie kommt man fix auf die p's, in einer Prüfung?  

Die Frage versteh ich nicht so richtig... Man fängt halt immer an mit der Primfaktorzerlegung der Gruppenordnung.

Gruß, Robert

Bezug
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