Allgemein Lösung der Dgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Mi 04.03.2009 | | Autor: | malo4 |
| Aufgabe | Allgemeine Lösung der Dgl.:
[mm] y^{IV} [/mm] - [mm] \bruch{4}{9}y''=\bruch{8}{3}x^2 [/mm] |
Ich beginne also mit dem Expotentialansatz und habe denn folgende Gleichung :
[mm] (\lambda^4 -\bruch{4}{9}\lambda^2)* e^{\lambda*x}=0
[/mm]
umgestellt :
[mm] \lambda^2(\lambda^2-\bruch{4}{9})=0
[/mm]
daraus folgt dann :
[mm] \lambda_1 [/mm] = 0 und [mm] \lambda_2 [/mm] = 0
ist das ganze jetzt eine komplex konjugierte Differentialgleichung mit [mm] \lambda_{3/4}= \bruch{4}{9}i [/mm]
oder nicht ??
Das ganze ist sicher ziemlich einfach aber ich steh wohl aufm Schlauch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Allgemeine Lösung der Dgl.:
>
> [mm]y^{IV}[/mm] - [mm]\bruch{4}{9}y''=\bruch{8}{3}x^2[/mm]
> Ich beginne also mit dem Expotentialansatz und habe denn
> folgende Gleichung :
>
> [mm](\lambda^4 -\bruch{4}{9}\lambda^2)* e^{\lambda*x}=0[/mm]
>
> umgestellt :
>
> [mm]\lambda^2(\lambda^2-\bruch{4}{9})=0[/mm]
>
> daraus folgt dann :
> [mm]\lambda_1[/mm] = 0 und [mm]\lambda_2[/mm] = 0
bei mir würde daraus [mm] $\lambda_{1,2}=0$ [/mm] und [mm] $\lambda_{3,4}=\pm [/mm] 2/3$ folgen. Vielleicht ist damit auch schon Deine ganze Problematik behoben?
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Mi 04.03.2009 | | Autor: | malo4 |
ich bin mir ziemlich sicher das [mm] \lambda_{1/2} [/mm] = 0 sein muss, da ich mit [mm] \lambda^2 (\lambda^2-\bruch{4}{9})=0 [/mm] schon 2 Nullstellen sicher habe.
aber wahrscheinlich hast du recht das [mm] \lambda_3 [/mm] = [mm] \bruch{4}{9} [/mm] und [mm] \lambda_4 [/mm] = [mm] -\bruch{4}{9} [/mm] ist da,
[mm] \lambda^2 [/mm] - [mm] \bruch{4}{9} [/mm] = 0 zu [mm] \lambda =\wurzel{ \bruch{4}{9}} [/mm] wird.
Denk ich jedenfalls...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Mi 04.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Aus
[mm] \lambda^{2}-\bruch{4}{9}=0 [/mm] folgt
[mm] \lambda_{3;4}=\pm\wurzel{\bruch{4}{9}}=\pm\bruch{\wurzel{4}}{\wurzel{9}}=\pm\bruch{2}{3}
[/mm]
Alternativ findest du das auch mit der 3. binomischen Formel.
[mm] \lambda^{2}-\bruch{4}{9}=0
[/mm]
[mm] \gdw\left(\lambda-\bruch{2}{3}\right)\left(\lambda+\bruch{2}{3}\right)=0
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Mi 04.03.2009 | | Autor: | malo4 |
Oh , da hab ich wohl vergessen die Wurzel zu ziehen :)
Ok, also bei $ [mm] \lambda^{2}+\bruch{4}{9}=0 [/mm] $ wäre es dann wohl eine Komplexe Differentialgleichung.
Danke dir.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Mi 04.03.2009 | | Autor: | malo4 |
kann mir vielleicht noch jemand den Lösungsansatz für die Störfunktion nennen?
vielleicht [mm] y_p [/mm] = [mm] x*(Ax^2+Bx+C) [/mm] ??
oder
[mm] y_p [/mm] = [mm] Ax^2+Bx+C??
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Malo,
> kann mir vielleicht noch jemand den Lösungsansatz für die
> Störfunktion nennen?
>
> vielleicht [mm]y_p[/mm] = [mm]x*(Ax^2+Bx+C)[/mm] ??
Der Ansatz ist schon mal nicht schlecht, da dir aber die letzten [mm] \red{zwei} [/mm] Glieder in der DGL fehlen, kommst du sicher mit:
[mm] y_p=x^{\red{2}}(Ax^2+Bx+C)
[/mm]
zurecht.
Erklärung: Wenn du das [mm] x^2 [/mm] nicht ergänzen würdest, dann wäre spätestens deine dritte Ableitung gleich Null und du hättest nichts mehr zum Einsetzen.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Mi 04.03.2009 | | Autor: | malo4 |
Wenn du das so schreibst, hört sich das sehr logisch an :)
Dankeschön
|
|
|
|
