Alle Topologien angeben < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Mo 05.03.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | | Geben Sie alle möglichen Topologien auf der Menge [mm] $\left\{a,b\right\}$ [/mm] an. |
Moin, moin!
Als erstes fallen mir die indiskrete und die diskrete Topologie auf der Menge ein:
[mm] $\mathcal{O}_{ind}=\left\{\emptyset,\left\{a,b\right\}\right\}$
[/mm]
[mm] $\mathcal{O}_{dis}=\mathfrak{P}\left(\left\{a,b\right\}\right)=\left\{\emptyset,\left\{a\right\},\left\{b\right\},\left\{a,b\right\}\right\}$
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Mo 05.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie alle möglichen Topologien auf der Menge
> [mm]\left\{a,b\right\}[/mm] an.
> Moin, moin!
>
> Als erstes fallen mir die indiskrete und die diskrete
> Topologie auf der Menge ein:
...-. das ist schön ....
>
> [mm]\mathcal{O}_{ind}=\left\{\emptyset,\left\{a,b\right\}\right\}[/mm]
>
> [mm]\mathcal{O}_{dis}=\mathfrak{P}\left(\left\{a,b\right\}\right)=\left\{\emptyset,\left\{a\right\},\left\{b\right\},\left\{a,b\right\}\right\}[/mm]
Viel gibts ja nun nicht mehr zu tun ! Welche Teilmenegen der Potenzmenge bleiben noch ? Machen wirs kurz. Da [mm] \emptyset [/mm] und [mm] \{a,b\} [/mm] zu jeder Topologie gehören müssen , bleiben noch:
[mm] T_1:= \{ \emptyset, \{a\},\{a,b\}\} [/mm] und [mm] T_2:=\{ \emptyset, \{b\},\{a,b\}\}
[/mm]
Ist [mm] T_1 [/mm] eine Topologie ?
Ist [mm] T_2 [/mm] eine Topologie ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Mo 05.03.2012 | | Autor: | mikexx |
Ja, das sind beides Topologien:
Die leere Menge und die Ausgangsmenge sind enthalten.
Endliche Schnitte sind enthalten.
Beliebige Vereinigungen sind enthalten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Mo 05.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ja, das sind beides Topologien:
>
> Die leere Menge und die Ausgangsmenge sind enthalten.
>
> Endliche Schnitte sind enthalten.
>
> Beliebige Vereinigungen sind enthalten.
Alles richtig
FRED
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