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Forum "School maths - Miscellaneous" - Algorithmus für Zahlenrätsel
Algorithmus für Zahlenrätsel < School maths - Miscellaneous < School < Maths <
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Algorithmus für Zahlenrätsel: Bestimmung der fehlenden Zahl
Status: (Question) answered Status 
Date: 10:53 Sa 09/11/2019
Author: pauker99817

Aufgabe
Gegeben ist eine Folge von 4 Zeilen, wobei in der letzten Zeile (Z4) das Ergebnis logisch korrekt zu ermitteln ist.
Z1: 1+2=21
Z2: 2+3=36
Z3: 3+4=43
Z4: 4+5= ?
 



<br>
Die "Aufgabe" wurde mir via WhatsApp geschickt ... eine Lösung ist nicht bekannt! Meine Schüler und ich haben vergeblich nach einer Lösung gesucht.
...........................
Eine Variante wäre Z4=54  (Ziffern vertauschen), aber das würde für Z2 nicht "passen".
Eie andere Idee  war, die geraden Zeilen anders zu "definieren", aber das wäre bei nur 3 gegebenen Zeilen nicht eindeutig: 2 Varianten (die auch mit Z2 funktionieren):
Z4 = 5+ 4*5 520 (oder 25)
Z4 = [mm] 4^2 [/mm] * [mm] 5^2 [/mm] = 400
----------------------------
Ein anderes/ähnliches  Zahlenrätsel haben wir im Internet gefunden, bei dem A4 eindeutig ermittelt werden kann:
A1: 1+4=5
A2: 2+5=12
A3: 3+6=21
A4: 8+11=?

Hier ist A4 = 8*11+8 =96, was auch bei A1,A2 und A3 funktioniert.

(nicht rekursiv das Ergebnis der Vorgänger-Zeile nutzen - dann wäre A4=40).
.............................
Fazit: wir finden keine "Bildungsvorschrift", die für alle Zeilen funktioniert.
Hat jemand eine Idee???

        
Bezug
Algorithmus für Zahlenrätsel: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 16:46 So 10/11/2019
Author: pauker99817

Ich hatte meinen Schülern (Klasse 11) gesagt, dass es in diesem Forum sicher eine Antwort geben wird ... bitte enttäuscht mich nicht!

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Algorithmus für Zahlenrätsel: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 17:23 So 10/11/2019
Author: chrisno

Bisher habe ich keine gute Idee, die nicht mit geradzahlig/ungradzahlig spielt.

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Algorithmus für Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 20:26 So 10/11/2019
Author: sancho1980

Hier (m)ein Vorschlag:

Für jede Zeile z gehe wie folgt vor:

1) Die erste Stelle des Ergebnisses ist gleich dem zweiten Summanden.
2) Bei der zweiten Stelle, gehe wie folgt vor:

Ermittle die Summe der Summanden in Zeile z und addiere sie auf die zweite Stelle des Ergebnisses in Zeile (z - 1). Die letzte Stelle dieser Summe ist dann die zweite Stelle des Ergebnisses in Zeile z.

Sonderbehandlung in Zeile 1, da diese keine Vorgängerzeile hat: Addiere die Summe der Summanden in Zeile z auf 8. Verwerte für die zweite Stelle des Ergebnisses wiederum nur die letzte Stelle.

Bezug
                
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Algorithmus für Zahlenrätsel: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 00:28 Mo 11/11/2019
Author: pauker99817

Hallo sancho,

danke - ja - das wäre eine Variante - allerdings unter Nutzung von z-1.
Ich suche eine Lösung, ohne die Vorgängerzahlen (Ergebnisse) zu verwenden.
Ein Schüler hat mir geschrieben, dass er eine Lösung gefunden hat ... ich werde berichten.

Bezug
                        
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Algorithmus für Zahlenrätsel: Schülerlösung?
Status: (Question) answered Status 
Date: 20:51 Di 12/11/2019
Author: HJKweseleit

Wie lautet denn die Schülerlösung?

Bezug
                                
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Algorithmus für Zahlenrätsel: Feedback
Status: (Answer) finished Status 
Date: 23:29 Di 12/11/2019
Author: pauker99817

Danke HJKweseleit für die ausführlichen Ausführungen!
Ja - die Lösung ist 42!

Der Schüler (der morgen an der 2. Runde der Mathe-Olympiade teinimmt) hat die Frage in einem anderen Forum ([]https://brilliant.org/discussions/thread/a-little-unsolved-riddle/ ) gestellt und dort auch die Lösung 42 erhalten.

Der Ansatz dafür resultiert aus ähnlichen Aufgaben und lautet:
a,b sind die Zahlen auf der linken Seite:
x*a*b + y*a + z*b = Ergebnis
Damit hat man 3 Gleichungen Z1, Z2 und Z3 und man bekommt die eindeutige Lösung:
X=-4, y= 33 und z= -2

Somit ist:
-4*4*5 + 33*4 -2 * 5 = 42

Interessant, dass der Schüler auch mit der mod-Funktion experimentiert hat, wie in seinem Forumsbeitrag nachlesbar ist. Für Klasse 11 erstaunliches Mathe-Engagement, worüber ich mich sehr gefreut habe!

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Algorithmus für Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 11:25 Mo 11/11/2019
Author: HJKweseleit


>  Z1: 1+2=21
>  Z2: 2+3=36
>  Z3: 3+4=43
>  Z4: 4+5= ?


a [mm] \oplus [/mm] b = 10b - [mm] 4a^2 [/mm] + 17a - 12  oder
a [mm] \oplus [/mm] b = [mm] -4a^2 [/mm] + 27a -2         oder
a [mm] \oplus [/mm] b = [mm] -4b^2 [/mm] + 35b - 33       oder
a [mm] \oplus [/mm] b = [mm] -2(a^2 [/mm] + [mm] b^2) [/mm] + 15,5(a + b - 1) (symmetrisch in a und b)       oder ...

Jede Kombination der Form

[mm] \fbox{a \oplus b = xa^2 + ya - (x+4)b^2 + (35+2x-y)b -33 -x + y } [/mm]

für beliebige Parameter x und y

passt und führt für 4 [mm] \oplus [/mm] 5 auf das selbe Ergebnis 42:

Zitat von https://de.wikipedia.org/wiki/42_(Antwort):

Die Antwort 42 ist ein Zitat aus der mehrfach verfilmten Roman- und Hörspielreihe Per Anhalter durch die Galaxis des englischen Autors Douglas Adams.

Im Roman ist „42“ die von einem Supercomputer nach einigen Millionen Jahren Rechenzeit gegebene Antwort auf die Frage „nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest“ (englisch “life, the universe and everything”), mit der die Protagonisten letztlich nichts anfangen können, weil die Frage zu vage gestellt war.

Hätte der Computer doch lieber die obige Aufgabe gelöst, dann wäre er schneller fertig geworden...

(Es gibt sicherlich noch viele andere Lösungsmöglichkeiten, aber keine linearen, es sei denn, man bezieht die mod-Funktion ein. Die können auf völlig andere Lösungen für 4 [mm] \oplus [/mm] 5 führen.)


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