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Forum "Topologie und Geometrie" - Abweichung von zwei Linien
Abweichung von zwei Linien < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Abweichung von zwei Linien: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Do 30.04.2015
Autor: senmeis

Hi,

eine aus dem Ursprung stammende gerade Linie im 3D-Raum kann mit den Winkeln zu X-Achse (Alpha) und Y-Achse (Beta) eindeutig bestimmt werden. Die beiden Winkel können jeweils aus irgendwelchen Gründen eine Abweichung DeltaAlpha und DeltaBeta besitzen, und zwar DeltaAlpha <= A und DeltaBeta <= B. Nun wird folgende Frage gestellt:

Wie gross kann die abgeweichte Linie von der originalen Linie maximal abweichen wenn A und B gegeben sind? Ist das [mm] \wurzel[2]{(A^{2}+B^{2})}? [/mm]

Soweit ich sehe handelt es sich um den Grenzwert einer Funktion mit zwei unabhängigen Variablen DeltaAlpha und DeltaBeta:

lim f(Alpha, Beta, DeltaAlpha, DeltaBeta).

Tipps?

Gruss
Senmeis


        
Bezug
Abweichung von zwei Linien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Do 30.04.2015
Autor: leduart

Hallo
du kanst doch die Vektoren die auf den Geraden liegen hinschreiben. du suchst die maximale Abweichung, also nimm Einheitsvektoren,ihr Skalarprodukt gibt dir den cos des Differenzwinkels, und du suchst die maximale Abweichung nicht eine statistische.
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Abweichung von zwei Linien: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 Di 05.05.2015
Autor: senmeis

Deine Grundidee ist korrekt, aber es geht um eine Funktion mit zwei Variablen. Die Frage ist, ob es mit numerischen wie Matlab oder analytischen Methoden günstiger ist. Der Kosinus des Differenzwinkels ist:

cosd = (cos(w1) cos(w2) [mm] \wurzel[2]{1- cos^{2}w1- cos^{2}w2 })* \vektor{cos(w1+DeltaAlpha)\\cos(w2+DeltaBeta)\\ \wurzel[2]{1- cos^{2}(w1+DeltaAlpha)- cos^{2}(w2+DeltaBeta) }} [/mm]

Dieser soll minimal sein wenn d maximal ist.

Senmeis


Bezug
                        
Bezug
Abweichung von zwei Linien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Di 05.05.2015
Autor: leduart

Hallo,
da A und B fest ist hängt der maximale Fehler von [mm] \omega_1 [/mm] und [mm] \omega_2 [/mm] ab. du musst also bestimmen wo cosd=0 oder cos(d) ein Minimum hat. mir fallt nichts anderes ein als differenzieren, nach [mm] \omega_1 [/mm] und [mm] \omega. [/mm] 2.
Gruß leduart


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