www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Fourier-Transformation" - 3-Ecks Funktion
3-Ecks Funktion < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

3-Ecks Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Sa 09.11.2013
Autor: Epsilongroesser0

Aufgabe
Auf dem Intervall [mm] [-\pi, \pi) [/mm] folgende Funktion:

[mm] f(n)=\left\{\begin{matrix} 0, & \mbox{für } -\pi \le x < \pi/2 \\ \pi/2-|x|, & \mbox{für } -\pi/2 \le x < \pi/2\\ 0, & \mbox{für } \pi/2 \le x < \pi \\ \end{matrix}\right. [/mm]

in gewöhnliche Fourierreihe entwickeln

Hallo!
Die Funktion ist meiner Ansicht nach gerade, d.h. bk = 0 für alle bk*sin(kx)

ak sollte folgendes Integral sein: [mm] \bruch{1}{\pi} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (-|x|+\bruch{\pi}{2})*cos(kx)\, [/mm] dx
Die Integrale von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] -\pi/2 [/mm] bzw. [mm] \pi/2 [/mm] bis [mm] \pi [/mm] sind jeweils 0, daher fallen sie weg.

Da meine Funktion, sowie cos(kx) gerade ist kann ich 2*das Integral über die Hälfte nehmen und hab dann: [mm] \bruch{2}{\pi} \int_{0}^{\pi/2} (-x+\bruch{\pi}{2})*cos(kx)\, [/mm] dx

Wenn ich es jetzt allerdings auszurechnen versuche komme ich auf:
[mm] \bruch{sin(\bruch{\pi*k}{2})}{k} [/mm] und [mm] \bruch{-\pi*k*x*sin(\bruch{\pi*k}{2})+2cos(\bruch{\pi*k}{2})-2}{\pi*k^2} [/mm]

bzw. wenn ich es direkt ausrechne:
[mm] \bruch{4*sin(\bruch{\pi*k}{4})^2}{\pi*k^2} [/mm]

Nur wie komm ich von dem, auf eine Form unabhängig von cos/sin also 1 bzw. [mm] (-1)^n [/mm] etc.?
Gibt es da irgendwelche Tricks oder ähnliches?

Besten Dank!
lg

        
Bezug
3-Ecks Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:37 So 10.11.2013
Autor: chrisno


> Auf dem Intervall [mm][-\pi, \pi)[/mm] folgende Funktion:
>  
> [mm]f(n)=\left\{\begin{matrix} 0, & \mbox{für } -\pi \le x < \pi/2 \\ \pi/2-|x|, & \mbox{für } -\pi/2 \le x < \pi/2\\ 0, & \mbox{für } \pi/2 \le x < \pi \\ \end{matrix}\right.[/mm]
>  
> in gewöhnliche Fourierreihe entwickeln
>  Hallo!
>  Die Funktion ist meiner Ansicht nach gerade, d.h. bk = 0
> für alle bk*sin(kx)
>  
> ak sollte folgendes Integral sein: [mm]\bruch{1}{\pi} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (-|x|+\bruch{\pi}{2})*cos(kx)\,[/mm]
> dx
> Die Integrale von [mm]-\pi[/mm] bis [mm]-\pi/2[/mm] bzw. [mm]\pi/2[/mm] bis [mm]\pi[/mm] sind
> jeweils 0, daher fallen sie weg.
>  
> Da meine Funktion, sowie cos(kx) gerade ist kann ich 2*das
> Integral über die Hälfte nehmen und hab dann:
> [mm]\bruch{2}{\pi} \int_{0}^{\pi/2} (-x+\bruch{\pi}{2})*cos(kx)\,[/mm]
> dx
>
> Wenn ich es jetzt allerdings auszurechnen versuche komme
> ich auf:
>  [mm]\bruch{sin(\bruch{\pi*k}{2})}{k}[/mm] und
> [mm]\bruch{-\pi*k*x*sin(\bruch{\pi*k}{2})+2cos(\bruch{\pi*k}{2})-2}{\pi*k^2}[/mm]
>  
> bzw. wenn ich es direkt ausrechne:
> [mm]\bruch{4*sin(\bruch{\pi*k}{4})^2}{\pi*k^2}[/mm]

Was die verschiedenen Varianten bedeuten sollen, verstehe ich nicht. Macht nichts, vielleicht brauchst Du sowieso nur die Antwort weiter unten.

>  
> Nur wie komm ich von dem, auf eine Form unabhängig von
> cos/sin also 1 bzw. [mm](-1)^n[/mm] etc.?
>  Gibt es da irgendwelche Tricks oder ähnliches?

Schau mal die Werte für den Sinus nach. [mm] $\sin(\bruch{\pi}{4} [/mm] =$, [mm] $\sin(\bruch{\pi}{2} [/mm] =$,
[mm] $\sin(\bruch{3\pi}{4} [/mm] =$, und so weiter.

>  
> Besten Dank!
>  lg


Bezug
                
Bezug
3-Ecks Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:26 So 10.11.2013
Autor: Epsilongroesser0

Hab nur die verschiedenen Varianten hingeschrieben falls es bei einem leichter wäre als beim anderen.

Die Werte springen zwischen [mm] \wurzel{2} [/mm] (nur beim ersten Wert) 1,-1, 0 herum.  Wirklich weiter bringen tut mich das nicht.


Bezug
                        
Bezug
3-Ecks Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 So 10.11.2013
Autor: Infinit

Das sollte Dich aber weiterbringen. Nimm mal den ersten Wert raus aus der Betrachtung, dann wird die Sache doch recht übersichtlich.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
3-Ecks Funktion: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:19 So 10.11.2013
Autor: Epsilongroesser0

Dann sehe ich wenn ich mir paar Werte rausschreibe, dass es in etwa so abläuft: 2 - 4 - 2 - 0 - 2 - 4 - 2 - 0 (Wenn ich direkt in [mm] 4*sin(\bruch{\pi*k}{4})^2 [/mm] einsetzte
Es wechselt also im Zähler zwischen 2 und 4 und jeder 4. Wert ist 0.

Mir fehlt aber der Ansatz wie ich das hinbekomme. Eine Folge die zwischen 2 und 4 wechselt ist nicht weiter schwer. Das jeder 4. Wert 0 ist schaff ich allerdings nicht.

Gibt es da keine Formeln/Schemata wie man die Folge findet?

Bezug
                                        
Bezug
3-Ecks Funktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Di 12.11.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de