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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Mo 04.07.2005 | | Autor: | Domber |
Hallo zusammen,
ich dachte, ich häng mich hier am besten an, bevor ich dafür extra nen neuen thread aufmache. Hier meine Aufgabe:
Beurteilen Sie für alle t [mm] \in \IR [/mm] die Lösbarkeit des Gleichungssystems
[mm] \pmat{1 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & -1 & 2t \\ 2 & 2 & t & 0 \\ -1 & t & 2 & -1} [/mm] = [mm] \pmat{2 \\ 0 \\ 3 \\ t}
[/mm]
x1 - x4 bitte dazudenken 
Bestimme in allen Fällen in denen das GLS lösbar ist, die allgemeine Lsg.
Mein Ansatz war erstmal, Gauss , was aber leichter gesagt als getan ist. Nach meinen Umformungen hab ich dann diese Matrix erhalten:
[mm] \pmat{1 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1+t & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 2-t & 4 \\ 0 & 2 & 2 & 2-2t} [/mm] = [mm] \pmat{2 \\ 2+t \\ 1 \\ 2}
[/mm]
Problem ist jetzt: Ich krieg die 4. Zeile net weg, so dass die Matrix zur oberen Dreiecksmatrix wird. Oder ist der Ansatz so falsch und ich sollte über die Determinanten mich rantasten?
Danke schonmal> Ähm ... die Antowort von mir, war eine neue Frage!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Di 05.07.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Domber,
>
> ich dachte, ich häng mich hier am besten an, bevor ich
> dafür extra nen neuen thread aufmache.
Wenn du eine neue Aufgabe hast, solltest du auch ruhig einen neuen Strang aufmachen.
> Hier meine Aufgabe:
>
> Beurteilen Sie für alle t [mm]\in \IR[/mm] die Lösbarkeit des
> Gleichungssystems
> [mm]\pmat{1 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & -1 & 2t \\ 2 & 2 & t & 0 \\ -1 & t & 2 & -1}[/mm]
> = [mm]\pmat{2 \\ 0 \\ 3 \\ t}[/mm]
> x1 - x4 bitte dazudenken
>
> Bestimme in allen Fällen in denen das GLS lösbar ist, die
> allgemeine Lsg.
>
> Mein Ansatz war erstmal, Gauss , was aber leichter gesagt
> als getan ist. Nach meinen Umformungen hab ich dann diese
> Matrix erhalten:
>
> [mm]\pmat{1 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1+t & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 2-t & 4 \\ 0 & 2 & 2 & 2-2t}[/mm]
> = [mm]\pmat{2 \\ 2+t \\ 1 \\ 2}[/mm]
> Problem ist jetzt: Ich krieg
> die 4. Zeile net weg, so dass die Matrix zur oberen
> Dreiecksmatrix wird. Oder ist der Ansatz so falsch und ich
> sollte über die Determinanten mich rantasten?
>
Der Ansatz ist ganz richtig. Du bist nur noch weiterrechnen. Multipliziere die 2. Zeile mit (-2) und die 4. Zeile mit (1+t), dann addieren. Das gibt deine neue 4. Zeile.
Dann multiplizierst du die 3. Zeile mit 2 und addierst sie zur 4.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, hast du dann eine Dreiecksmatrix.
Natürlich kannst du auch mit der Determinante rechnen.
Gruß
Sigrid
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