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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 So 22.06.2014 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}(\bruch{e^{x}^{2}}{e^{x}+x^{2}}) [/mm] |
Servus,
also nach meiner Rechnung haben wir hier am Ende einen Ausdruck [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}(\bruch{e^{x}^{2}}{e^{x}+x^{2}})=(\bruch{\infty }{\infty })
[/mm]
wenn ich jetzt die l'Hospital Regeln anwende dann ist f'(x)
[mm] \bruch {2(e^{-\infty})*-e^{-\infty}}{-e^{-\infty}+(-\infty)^{2}}
[/mm]
[mm] e^{-\infty}=0 [/mm]
dann hätte ich [mm] 0/\infty [/mm] und das ist 0
Es müsste [mm] lim=\infty [/mm] rauskommen.
Wo liegt mein Fehler ?
M.f.G.
Benni
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Moin,
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> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}(\bruch{e^{x}^{2}}{e^{x}+x^{2}})[/mm]
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> Servus,
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> also nach meiner Rechnung haben wir hier am Ende einen
> Ausdruck
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}(\bruch{e^{x}^{2}}{e^{x}+x^{2}})=(\bruch{\infty }{\infty })[/mm]
>
Korrekt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wenn ich jetzt die l'Hospital Regeln anwende dann ist
> f'(x)
>
> [mm]\bruch {2(e^{-\infty})*-e^{-\infty}}{-e^{-\infty}+(-\infty)^{2}}[/mm]
>
> [mm]e^{-\infty}=0[/mm]
>
Das ist hier völlig blödsinnig geschrieben, und es sind Fehler drin. Die Regel von de l'Hopsistal einmal angewednet ergibt hier (beachte im Zähler die Kettenregel!):
[mm] \lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{e^{x^2}}{e^x+x^2}=\lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{2x*e^{x^2}}{e^x+2x}
[/mm]
> dann hätte ich [mm]0/\infty[/mm] und das ist 0
>
> Es müsste [mm]lim=\infty[/mm] rauskommen.
> Wo liegt mein Fehler ?
- Falsch abgeleitet
- Nicht über das eigene Tun nachgedacht
- Mangelnde Gründlichkeit/Sorgfalt
Man muss übrigens für diesen Grenzwert die Regel mehrfach anwenden!
Gruß, Diophant
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