äquivalenz zweier Masse < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:56 Do 08.04.2010 | | Autor: | dazivo |
| Aufgabe | Sei [mm] \delta [/mm] ein beschränkter und previsibler [mm] \mathbb{R}^{n \times k}-wertiger [/mm] stochastischer Prozess der gleichmässig positiv definit ist, und gegeben seien die stochastischen Prozesse
[mm] X_t [/mm] = [mm] \int^{t}_{0} \delta_s dW_s
[/mm]
und
[mm] \phi_t [/mm] := [mm] \int^{t}_{0} \gamma_s [/mm] ds
wobei $W$ eine k-dimesionale Brownsche Bewegung und [mm] $\gamma\geq [/mm] q >0$ ein beliebiger messbarer Prozess und q eine reelle Zahl. Definiere nun folgendes Mass auf
[mm] $[0,\infty) \times \mathbb{R}^n$ [/mm] durch
[mm] \mu(\Gamma) [/mm] := [mm] \mathbf{E} \biggl [/mm] [ [mm] \int^{\infty}_{0} \chi_{\Gamma}(t,X_t) e^{-\phi_t} [/mm] dt [mm] \biggr [/mm] ]
Die Beahuptung ist nun, dass [mm] $\mu$ [/mm] und das Lebesgue mass äquivalent sind. |
Hallo zusammen!
Das obige Problem nagt schon seit langem an mir. Zuerst habe ich es mit dem Monoton Class Theorem versucht und bin gescheitert (da das Problem es keine "Vektorraumstruktur" besitzt), danach habe ich mir überlegt: Nun ja, die Behauptung ist einfach zu zeigen, wenn der Prozess [mm] \delta [/mm] die Indikatorfunktion einer Produktmenge ist. Nachher wollte ich zeigen,
dass auch jede Linearkombination, so dass die gleichmässige positive definitheit nicht verletzt wird, wieder ein äquivalentes Mass definiert. Das Problem jetzt in meiner weiterführenden Argumentation ist der Grenzübergang zu beliebigen [mm] \delta [/mm] 's, mit den obigen Eigenschaften. Hier komme ich einfach nicht weiter. Falls irgend jemand einen Tipp für mich hätte, wäre ich sehr froh.
Gruss an alle
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 09.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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