Sghweirigkeiten bei Matheaufgaben zu Parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Fr 30.04.2004 | | Autor: | Rambo |
also,verstehe folgendes nicht:
1. Der Punkt P liegt auf dem Graphen von F(x) = x²+e.Bestimme e.
P (0/25)
2.Welche der Punkte leigen auf dem Graphen von f (x) = x²+2 wurzel 3?
Begründe deIne Antowort.
A (3/wurzel3) ;
B (wurzel 3/0)
3.Beschreibe ohne zu zeichnen, die parabel der Funktion.
a) f( x) = -(x-23)²+54
b)f (x) = - x²+8x - 1
4. Bestimme den Scheitel der Parabel.Zeichne die parabel mit Hilfe iener Wertetabelle.
a) f(x)= 0,5 x²-5x-1
e) f(u)= 1,5 u²-12 u+24
5.Der Graph gehört zu einer Funktion der Form :
f(x) ax²+bx+c.Bestimme a, b, c.
a) P(2/4)
Vieleln Dank im Vorraus für die bestimmt hilfreiche Hilfe bei diesen nach meiner Sicht etwas komplizierten Aufgaben!Bedanke mich sehr!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Fr 30.04.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo (John?) Rambo 
> also,verstehe folgendes nicht:
> 1. Der Punkt P liegt auf dem Graphen von F(x) = x²+e.Bestimme e.
> P (0/25)
Dass der Punkt P auf dem Graphen von [mm] F(x)=x²+e [/mm] liegen soll, heißt mit anderen Worten (siehe auch unten (*)):
(I) [mm] F(0)=25 [/mm].
Setzt du nun [mm]x=0[/mm] in [mm]F(x)=x²+e[/mm] ein, so siehst du sofort:
(II) [mm] F(0)=0^2+e=e [/mm]
Also erhalten wir wegen (I) und (II):
[mm] e=25 [/mm]
> 2.Welche der Punkte leigen auf dem Graphen von f (x) = x²+2 wurzel 3?
> Begründe deIne Antowort.
> A (3/wurzel3) ;
> B (wurzel 3/0)
Der Punkt A liegt auf dem Graphen von [mm] f(x)=x²+2 \wurzel{3} [/mm] genau dann, wenn [mm] f(3)= \wurzel{3} [/mm] gilt.
((*) Allgemein: Ist [mm] f: \IR \rightarrow \IR [/mm] eine Funktion, so liegt der Punkt [mm] X(x_1,x_2) [/mm] auf dem Graphen von [mm] f [/mm] genau dann, wenn gilt:
[mm] f(x_1)=x_2 [/mm]; diese Bedingung hast du also zu prüfen!)
Es gilt:
[mm] f(3)=3^2+2 \wurzel{3}=9+2* \wurzel{3} > \wurzel{3} [/mm], also kann A nicht auf dem Graphen von [mm] f [/mm] liegen!
Analog rechne bitte für den Punkt B nach und teile uns das Ergebnis mit! 
> 3.Beschreibe ohne zu zeichnen, die parabel der Funktion.
> a) f( x) = -(x-23)²+54
> b)f (x) = - x²+8x - 1
zu a)
[mm] f(x)= -(x-23)^2+54 [/mm] hat den Scheitelpunkt S(23/54). Die Parabel ist nach unten geöffnet (wegen dem ersten Minus bei - (x-23)²...). Die Parabel ist also eine verschobene (an der x-Achse gespiegelte) Normalparabel, sie entsteht wie folgt:
spiegele die Normalparabel ([mm] f(x)=x^2 [/mm]) an der x-Achse. Verschiebe die neue Parabel um 23 nach rechts und 54 nach oben!
zu b)
[mm] f(x) = - x^2+8x - 1 [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] f(x) = - (x^2-8x+1) [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] f(x) = - ((x-4)^2-15) [/mm] [Bemerkung:hier wurde quadratische Ergänzung angewendet:
[mm] x^2-8x+1 = x^2 - 2*4x +16 -16+1=(x-4)^2-16+1=(x-4)^2-15 [/mm] ]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] f(x) = - (x-4)^2+15
[/mm]
Jetzt haben wir die gleiche Form wie bei a) erreicht. Versuche mal, die Aufgabe analog zu lösen
> 4. Bestimme den Scheitel der Parabel.Zeichne die parabel mit Hilfe iener
> Wertetabelle.
> a) f(x)= 0,5 x²-5x-1
> e) f(u)= 1,5 u²-12 u+24
a) Es gilt:
[mm] f(x)=0,5x^2-5x-1
\gdw [/mm]
[mm] f(x)=0,5(x^2-10x-2)
\gdw [/mm]
[mm] f(x)=0,5((x-5)^2-27) [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] f(x)=0,5(x-5)^2- 13,5. [/mm]
Jetzt solltest du den Scheitelpunkt ablesen können. Beim Zeichnen kann ich dir leider nicht helfen. Aber eine Wertetabelle anzulegen dürfte doch kein Problem sein, oder?
> e) f(u)= 1,5 u²-12 u+24
Variablen sind ja auch nur Schall und Rauch
Schreibe die Aufgabe deshalb einfach mal um in
f(x)= 1,5 x²-12 x+24 (ersetze also das u durch x).
Und jetzt forme die Aufgabe um, so wie ich das oben getan habe. Das Stichwort, welches du dazu immer benötigst, ist quadratische Ergänzung (bzw. p,q-Formel, aber mir gefällt die quadratische Ergänzung besser, weil die p,q-Formel eh aus der quadratischen Ergänzung folgt ).
Ich habe ja (fast) immer stillschweigend vorausgesetzt, dass du damit klar kommst. Andernfalls bitte nachfragen...
> 5.Der Graph gehört zu einer Funktion der Form :
> f(x) ax²+bx+c.Bestimme a, b, c.
> a) P(2/4)
Hast du hier nicht ein paar Angaben vergessen? Denn wenn P auf dem Graph liegen soll, dann wissen wir nur:
[mm] f(2)=4 [/mm], also
[mm] a*2^2+b*2+c=4 [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] 4a+2b+c=4.[/mm]
Eine Gleichung für drei Variablen? Damit sind a,b,c nicht eindeutig bestimmt
> Vieleln Dank im Vorraus für die bestimmt hilfreiche Hilfe bei diesen nach
> meiner Sicht etwas komplizierten Aufgaben!Bedanke mich sehr!
Bitte sehr!
Viele Grüße
Marcel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:31 Mo 03.05.2004 | | Autor: | Rambo |
> e) f(u)= 1,5 u²-12 u+24
Variablen sind ja auch nur Schall und Rauch
Schreibe die Aufgabe deshalb einfach mal um in
f(x)= 1,5 x²-12 x+24 (ersetze also das u durch x).
Und jetzt forme die Aufgabe um, so wie ich das oben getan habe. Das Stichwort, welches du dazu immer benötigst, ist quadratische Ergänzung (bzw. p,q-Formel, aber mir gefällt die quadratische Ergänzung besser, weil die p,q-Formel eh aus der quadratischen Ergänzung folgt ).
Ich habe ja (fast) immer stillschweigend vorausgesetzt, dass du damit klar kommst. Andernfalls bitte nachfragen...
Mein Vorschlag wäre:
f(u) = 1,5 u²-12u+24
f(u) = 1,5 (u²-8u+16)
f(u) = 1,5((u-12)²-128)
f(u) = 1,5(u-12)2-64
S(12/-64)
ist das richtig?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Mo 03.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Rambo!
> Mein Vorschlag wäre:
>
> f(u) = 1,5 u²-12u+24
> f(u) = 1,5 (u²-8u+16)
> f(u) = 1,5((u-12)²-128)
Das verstehe ich nicht, wie kommst du da auf die 12 und die -128?
> f(u) = 1,5(u-12)2-64
>
> S(12/-64)
>
> ist das richtig?
Ich fürchte, nein.
Probier' es nochmal, und zwar bitte mit dem entscheidenen Zwischenschritt, der oben fehlt.
Viele Grüße,
Marc
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http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/9/quadratischegleichungen.htm