www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - verständnis
verständnis < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

verständnis: kompakt zusammenhängend
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Mi 24.06.2009
Autor: simplify

hallo liebe leute,
ich hab da mal ne bitte zur förderung meines verständnisses im themenbereich kompakte, zusammenhängende mengen und deren bilder.
ich würde mich freuen wenn ihr mir ein paar beispiele geben könntet, und zwar für:

1. eine nicht stetige abbildung, die eine beliebige kompakte menge auf eine kompakte menge abbildet, d.h.: f(kompakt)=kompakt,aber f nicht stetig

2.das gleiche nur für zusammenhängend statt kompakt

und naja falls ich dann immernoch nicht drauf komme

3.eine nicht stetige abbildung bei der beide 1. und 2. gelten

wär euch seeeehr dankbar
LG

        
Bezug
verständnis: Modell
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Mi 24.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo,

Stell dir zwei Stäbe der Länge 2m vor, welche
identische Zahlenskalen von 0 bis 2 tragen.
Nun sägst du einen der Stäbe mitten entzwei,
drehst das eine der Teilstücke um und klebst
die Stücke wieder aneinander.

Wenn du nun die Skala auf dem unversehrten
Stab als x-Skala und die neu angeordnete Skala
auf dem anderen Stab als y-Skala nimmst,
hast du ein Modell für eine Abbildung der
gewünschten Sorte.  

Natürlich lässt sich ein solcher Prozess dann
auch durch Formeln beschreiben.

LG    Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
verständnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Mi 24.06.2009
Autor: simplify

danke erstmal, aber es geht mir halt gerade um diese formeln...
damit ich das halt nicht nur optisch nachvollziehen kann, sondern (wie es ja in der mathematik sehr wichtig ist) auch anhand von formeln...
LG

Bezug
                        
Bezug
verständnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Mi 24.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> danke erstmal, aber es geht mir halt gerade um diese
> formeln...
>  damit ich das halt nicht nur optisch nachvollziehen kann,
> sondern (wie es ja in der mathematik sehr wichtig ist) auch
> anhand von formeln...
>  LG


Hallo simplify,

Wenn wir das Stück von 0 bis 1 unverändert
gelassen haben, gilt in diesem Bereich y=x.
Intervall von 1 bis 2 umgekehrt bedeutet:
1 wird auf 2 abgebildet und 2 auf 1. Die
Funktion ist linear, also brauchen wir in
diesem Intervall die Gleichung der Geraden,
welche durch die Punkte (1/2) und (2/1)
geht. Diese kannst du wohl selber aufstellen ...

Insgesamt hat man dann eine Funktion

      [mm] f(x)=\begin{cases} x & \mbox{für } 0\le x\le 1 \\ ........, & \mbox{für } 1
Dies ist dann natürlich nur ein Beispiel mit
eindimensionalen Mengen, aber in ganz
analoger Weise kann man z.B. entsprechende
Abbildungen für Mengen in [mm] \IR^2 [/mm] oder [mm] \IR^3 [/mm]
oder höheren Dimensionen basteln.

LG   Al-Chw.


Bezug
                                
Bezug
verständnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Mi 24.06.2009
Autor: simplify

hmmm... lieg ich jetz richtig bei der annahme, dass f(x)=-x+3 ist ??? (im zweiten fall natürlich)



Bezug
                                        
Bezug
verständnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:28 Do 25.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> hmmm... lieg ich jetz richtig bei der annahme, dass
> f(x)=-x+3 ist ??? (im zweiten fall natürlich)

    [daumenhoch]   Yep.   :-)

Bezug
                                
Bezug
verständnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:55 Mi 24.06.2009
Autor: simplify

ok, das diese funktion kompakt ist, ist klar, denn sie ist beschränkt und abgeschlossen.
aber zusammenhängend bereitet mir noch kopfschmerzen...
das würde ja heißen, das ich das intervall [0,2]...auf dem die funktion def. ist... ja in zwei offene disjunkte teilintervalle ( bzw. Mengen A,B)aufteilen kann, sodass deren vereinigung wieder das ürsprüngliche intervall [0,2] (bzw. menge C) ist und sodass deren schnitt leer ist  woraus dann folgen würde, dass A leer oder B leer

... das mit den mengen ist viell. etwas verwirrend...sorry

zumindest ist das meine definition, wenn ich mich nich irre...

aber ich kann das intervall doch nicht in zwei offene, disjunkte teile teilen, oder doch ???

LG
P.S.: vielen dank für deine hilfe

Bezug
                                        
Bezug
verständnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:41 Do 25.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> ok, das diese funktion kompakt ist, ist klar, denn sie ist
> beschränkt und abgeschlossen.

Nicht die Funktion ist kompakt, sondern ihre
Definitions- und ihre Bildmenge.

>  aber zusammenhängend bereitet mir noch kopfschmerzen...
>  das würde ja heißen, das ich das intervall [0,2]...auf dem
> die funktion def. ist... ja in zwei offene disjunkte
> teilintervalle ( bzw. Mengen A,B)aufteilen kann, sodass
> deren vereinigung wieder das ürsprüngliche intervall [0,2]
> (bzw. menge C) ist und sodass deren schnitt leer ist  
> woraus dann folgen würde, dass A leer oder B leer
>  
> ... das mit den mengen ist viell. etwas verwirrend...sorry
>  
> zumindest ist das meine definition, wenn ich mich nich
> irre...
>  
> aber ich kann das intervall doch nicht in zwei offene,
> disjunkte teile teilen, oder doch ???
>  
> LG
>  P.S.: vielen dank für deine hilfe

Hallo,

die Aufteilung des Intervalls diente ja nur dazu,
die Abbildung zu definieren.

Insgesamt bildet f das abgeschlossene Intervall
C=[0,2] auf C=[0,2] ab, also sind Definitions-
und Bildmenge kompakt.
Die Funktion ist aber nicht auf ganz C stetig.

(Sie ist zwar nur an einer einzigen Stelle
unstetig. Möchtest du diesbezüglich eine
"schlimmere" Funktion, so könnte man
so etwas ohne weiteres basteln, z.B. eine
Funktion, welche an keiner einzigen Stelle
stetig ist ...)


LG    Al-Chw.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de