symmetrische Gruppe < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:04 Do 05.01.2012 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | a) bestimme die Anzahl der Elemente der Alterniereden Gruppe An.
b) Beweise: die Signumfunktion sgn: Sn [mm] \to [/mm] {1, -1} ist genau dann surjektiv wenn n [mm] \ge [/mm] 2.
b) Beweise: die Alternierende Gruppe An ist genau dann kommutativ, wenn n [mm] \le [/mm] 3.
Hinweis: Beachte in (a) die Sonderfälle n=0, n=1. |
kann mir hier jemand weiterhelfen.
a) ist glaub ich nicht so schwer. wenn ich S4 hab, dann hab ich 24 Permutationen, dh die alternierende Gruppe hat 12 oder?
b) ist das so gemeint, das ich wenn ich n größer gleich 2 hab, immer mindestens eine gerade und eine ungerade permuatation hab, daher surjektiv?
c) hier versteh ich nicht, was gemein ist.
danke im voraus
fe11x
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Do 05.01.2012 | | Autor: | hippias |
> a) bestimme die Anzahl der Elemente der Alterniereden
> Gruppe An.
> b) Beweise: die Signumfunktion sgn: Sn [mm]\to[/mm] {1, -1} ist
> genau dann surjektiv wenn n [mm]\ge[/mm] 2.
> b) Beweise: die Alternierende Gruppe An ist genau dann
> kommutativ, wenn n [mm]\le[/mm] 3.
> Hinweis: Beachte in (a) die Sonderfälle n=0, n=1.
>
> kann mir hier jemand weiterhelfen.
> a) ist glaub ich nicht so schwer. wenn ich S4 hab, dann
> hab ich 24 Permutationen, dh die alternierende Gruppe hat
> 12 oder?
Richtig.
>
> b) ist das so gemeint, das ich wenn ich n größer gleich 2
> hab, immer mindestens eine gerade und eine ungerade
> permuatation hab, daher surjektiv?
Richtig.
>
> c) hier versteh ich nicht, was gemein ist.
>
> danke im voraus
> fe11x
Was genau verstehst Du nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:56 Do 05.01.2012 | | Autor: | fe11x |
gut.
a) hab ich geschafft, war nicht so schwer :)
b) wie kann man das gut formulieren?
c) ich weiß einfach nicht was ich hier mit der kommutativität machen soll.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Do 05.01.2012 | | Autor: | fe11x |
mittlerweile hab ich auch b geschafft.
aber ich verstehe einfach nicht, wie ich in "c" die kommutativität zeigen soll.
klar weiß ich, das a*b=b*a gelten muss.
aber wieso nur für n >4? bzw wie kann ich sowas zeigen?
bitte um hilfe!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Do 05.01.2012 | | Autor: | hippias |
> mittlerweile hab ich auch b geschafft.
> aber ich verstehe einfach nicht, wie ich in "c" die
> kommutativität zeigen soll.
> klar weiß ich, das a*b=b*a gelten muss.
> aber wieso nur für n >4? bzw wie kann ich sowas zeigen?
> bitte um hilfe!
Also die Kommutativitaet soll gelten fuer [mm] $n\leq [/mm] 3$. Dazu wuerde ich mir zuerst die Ordnung und Struktur der [mm] $A_{n}$ [/mm] fuer diese Faelle ueberlegen; daraus sollte sich die Behauptung ergeben.
Um zu zeigen, dass die [mm] $A_{n}$ [/mm] in den anderen Faellen nicht kommutativ ist, genuegt es sich irgend zwei Elemente [mm] $a,b\in A_{n}$ [/mm] zu ueberlegen, die die Gleichung $ab= ba$ nicht erfuellen. Ich wuerde sogar schaetzen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass zwei willkuerlich gewaehlte Elemente vertauschbar sind, eher klein ist. Falls die Darstellung der Permutationen Schwierigkeiten bereitet, kannst Du sie in Zykelschreibweise o.ae. notieren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Do 05.01.2012 | | Autor: | fe11x |
hmm ja, genau da liegt mein problem.
ich kann mir eine alternierende gruppe gar nicht aufschreiben.
zb bei S3 hat man folgende permutationen: id, (123), (132), (12), (13), (23).
die geraden permuationen wären hier: id, (123), (132). dh. das wären die elemente der alternierenden gruppe A3.
gut. aber weiter weiß ich nicht mehr.
ich weiß nicht wie ich hier überhaupt ansetzen soll mit dem kommutativgesetz.
könntest du mir da weiterhelfen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Do 05.01.2012 | | Autor: | hippias |
Nenne mir einmal irgend zwei Elemente der [mm] $A_{4}$ [/mm] und ueberpruefe, ob sie vertauschabr sind (da wir nicht Nichtkommutativitaet wuenschen, scheidet $1$ schon einmal aus).
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Do 05.01.2012 | | Autor: | fe11x |
ja aber was soll ich denn vertauschen?
soll ich 2 permuatationen hernehmen, die sich genau in einer transposition unterscheiden. dann multipliziere ich sie und sehe das ergebnis?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:04 Fr 06.01.2012 | | Autor: | hippias |
Ja. Falls bei Deiner Wahl fuer die Permutationen $ab= ba$ sein sollte, werde ich Dir weiterhelfen; wenn nicht bist Du fertig.
|
|
|
|
