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Ökonomische Funktion: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 So 21.05.2006
Autor: foi12

Aufgabe
Ein Unternehmen, das x ME eines Produktes zu Gesamtkosten in Höhe von
        K(x) = x³ - 150x² +9000x + 100000
GE herstellt, kann das Produkt zu
        p(x) = -100x +20200
GE/ME absetzen. Die maximale Produktionsmenge (= Absatzmenge) beträgt 202 ME.

c) Bei welchem Preis sind die Grenzkosten und der Grenzerlös gleich hoch? Wie hoch ist der Gewinn bei diesem Preis


Hallo, habe ein Problem und komme einfach nicht auf die richtige Lösung kann mir einer helfen?

Lösung sollte heißen[p=80  und Gewinn = 604000]  danke für eure HILFE.


Hatte vollgendes versucht:
                              
                                  K'(x)   =    E'(x)
               3x² - 300x +9000 = -200x +20200

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
                                  

        
Bezug
Ökonomische Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 So 21.05.2006
Autor: hase-hh

moin foi12,

dein ansatz ist doch schon mal korrekt.

erlösfunktion ist E=p*x => [mm] E=-100x^2 [/mm] + 20200x

grenzkosten- und grenzerlösfunktion sind die 1. Ableitungen von K und E.

also suche ich das x für das gilt:

K' = E'.


völlig korrekt.


[mm] 3x^2 [/mm]  -300x + 9000 = -200x + 20200

[mm] 3x^2 [/mm] -100x - 11200 = 0

[mm] x^2 [/mm]  +  [mm] \bruch{-100}{3}x [/mm] -  [mm] \bruch{11200}{3} [/mm] = 0


pq-Formel:

x1,x2 =  [mm] \bruch{50}{3} \pm \wurzel{ \bruch{2500}{9} + \bruch{33600}{9}} [/mm]  

x1,x2 =  [mm] \bruch{50}{3} \pm \wurzel{ \bruch{36100}{9} } [/mm]  

x1,x2 = [mm] \bruch{50}{3} \pm \bruch{190}{3} [/mm]

x1 = [mm] \bruch{240}{3} [/mm] = 80

x2 = - [mm] \bruch{140}{3} [/mm] <0   ökon. nicht relavant!

setzen wir mal in p ein:

p= -100x + 20200

dann wäre der preis p=12.200 GE.


hoffe, das problem ist etwas klarer geworden!

gruss
wolfgang









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