lim bla/(x²-x) < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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warum kann ich bei
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{ \wurzel{x+1}-\wurzel{2x}}{ x^{2} -x}
[/mm]
nicht den Bruch um [mm] \bruch{ x^{2} +x}{ x^{2} +x} [/mm] erweitern?
Damit ich unten nur noch >0 stehen habe. (und daher einfach die 1 einsetzen kann)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Sa 27.06.2015 | | Autor: | hippias |
> warum kann ich bei
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{ \wurzel{x+1}-\wurzel{2x}}{ x^{2} -x}[/mm]
>
> nicht den Bruch um x²+x erweitern?
Doch, das kannst Du machen.
> Damit ich unten nur noch >0 stehen habe.
Das wirst Du nicht hinbekommen; egal wie Du erweiterst.
> (und daher
> einfach die 1 einsetzen kann)
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ja aber (x²-x)*(x²+x) ist [mm] x^{4}+x^{2} [/mm] oder nicht? (richtig: [mm] x^{4}-x^{2} [/mm] )
edit:
asooo, oh man, ja stimmt, hast recht, wird auch wieder ein potentieller 0 Kandidat.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Sa 27.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Erweitere mal den Bruch mit [mm] (\sqrt{x+1}+\sqrt{2x}) [/mm] und bedenke, dass [mm] x^{2}-x=-(x-x^{2})=-x(1-x)
[/mm]
Marius
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Hey M.Rex!
Vielen Dank für deinen Tip, aber das weiß ich ja schon, habe da nur irgendwie gedacht "boah, das wär ja mal ne Abkürzung" hehe
Aber kennst du vielleicht eine Seite wo die Umformungen von Brüchen aufgelistet sind?
Weil das ist ja noch, naja ich sag mal, zu erraten.
Aber z.b.: x³-a³ umformen muss man schon wissen, oder man kann's eben nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Sa 27.06.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
allgemeine Regeln für so was gibt es nicht, aber immer mal gut Nullstellen zu bestimmen hier x=a, dann dividieren durch x-a und schon hast du ein Produkt!
Gruss ledum
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Sa 27.06.2015 | | Autor: | abakus |
In der konkreten Aufgabe hier hilft es, die Erweiterung so durchzuführen, dass die 3. binomische Formel im ZÄHLER angewendet werden kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:32 So 28.06.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hey M.Rex!
>
> Vielen Dank für deinen Tip, aber das weiß ich ja schon,
> habe da nur irgendwie gedacht "boah, das wär ja mal ne
> Abkürzung" hehe
>
> Aber kennst du vielleicht eine Seite wo die Umformungen von
> Brüchen aufgelistet sind?
> Weil das ist ja noch, naja ich sag mal, zu erraten.
> Aber z.b.: x³-a³ umformen muss man schon wissen, oder
> man kann's eben nicht.
generalisieren kann man das nicht; aber vielleicht das, was Du hier speziell
meinst, dennoch ein klein wenig:
[mm] $x^n-a^n=(x-a)*\sum_{k=0}^{n-1} x^k a^{n-k-1}$ [/mm]
Kontrolle:
[mm] $(x-a)*\sum_{k=0}^{n-1} x^k a^{n-k-1}=\left(\sum_{k=0}^{n-1} x^{k+1} a^{n-k-1}\right)-\sum_{k=0}^{n-1} x^k a^{n-k}=$
[/mm]
... (Indexshift etc.)
[mm] $=x^n a^0-x^0a^n=x^n-a^n$
[/mm]
Diese Formel hilft oft, wenn etwa $x [mm] \to [/mm] a$ laufen gelassen wird ...
Gruß,
Marcel
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