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| Aufgabe | | noch mal Abend ;) ich schreibe am Montag eine mathematikarbeit und dazu bräuchte ich noch eine Erklärung zum Thema : halbwertszeiten |
radium-229 hat eine halbwertszeit von 240 Sekunden. die ausgangsmenge ist 48 mg. welche menge Radium-229 ist nach 6 Minuten vorhanden?
nach welcher zeit sind noch 1.5 mg. vorhanden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
Radioaktiver Zerfall zeichnet sich durch folgende Eigenschft aus :
Immer dann, wenn eine bestimmte Zeitspanne verstrichen ist, dann ist nur noch ein bestimmter Bruchteil der Menge vom Beginn dieser Zeitspanne vorhanden.
Beispiel (Hat nichts mit Radium-229 zu tun) :
Wenn es am Anfang 31250 g waren und nach 15 Stunden nur noch 250 g vorhanden sind, dann weißt du, dass der Bestand alle 15 Stunden auf ein 125-tel gefallen ist (weil 321250 : 250 = 125 ist). Nach weiteren 15 Stunden (also 30 Stunden vom Beginn ab) sind dann nur noch 250 g : 125 = 2 g von der radioaktiven Substanz übrig.
Wenn wir wissen wollen, welcher Bruchteil x nach jeweils 5 Stunden noch vorhanden ist, dann müssen wir beachten, dass 15 Stunden = 3 * 5 Stunden sind, also wird der Anfangsbestand dreimal nacheinander durch x geteilt, also insgesamt durch [mm] x^3 [/mm] geteilt. Weil in unserem Beispiel dieser Bruchteil 1/125 ist, muss x = 1/5 sein, weil [mm] (\bruch{1}{5})^3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{125} [/mm] ist.
Die Halbwertszeit (in deinem Beispiel 240 Sekunden = 4 Minuten) ist diejenige Zeitspanne, bei der der Bruchteil gerade 1/2 ist.
Mit den Zahlenwerten aus deiner Aufgabe lassen sich die Antworten leicht finden, weil 6 Minuten = (4 Minuten : 2)*3 ist und weil 1,5 g durch fortgesetztes Halbieren aus 48 g hervorgeht. Wenn die Zahlenwerte nicht so schön sind, benötigst du Exponential- und Logarithmusfunktionen. Habt ihr die gehabt ?
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 Sa 16.02.2013 | | Autor: | patriciape |
ja die log. Funktion hatten wir bereits durchgenommen...aber leider ist mir diese auch recht kompliziert...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:40 So 17.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
in diesem Fall soltest du eine Formel aufstellen, mit der man ausrechnen kann, wie viel Substanz (m) nach einer bestimmten Zeit (t) noch vorhanden ist.
Das geht hier folgendermaßen:
Immer nach 4 Minuten (Halbwertszeit) ist es die Hälfte.
Nach zwei 4-Minuten-Schritten (vom Anfang an gemessen) ist es diese Menge nochmal durch 2 geteilt, nach drei 4-Minuten-Schritten ist es diese letzte Menge nochmal durch 2 geteilt, u.s.w.
Nach einer bestimmten Anzahl n von 4-Minuten-Schritten ist also noch eine Restmenge übrig, die man aus dem Anfangsbestand erhält, indem man n mal nacheinander durch 2 teilt, also insgesamt durch [mm] 2^n [/mm] teilt.
Wenn du wissen willst, wieviel es nach 40 Minuten noch ist, musst du als erstes die Anzahl n der 4-Minuten-Schritte ausrechnen, das wären also 40 : 4 = 10 Schritte, dann weißt du, dass der Angangsbestand durch [mm] 2^{10} [/mm] = 1024 geteilt werden muss.
Das ergibt die Formel m = [mm] \bruch{m_0}{2^{\bruch{t}{T}}} [/mm] wobei [mm] m_0 [/mm] der Anfangsbestand (bei dir 48 mg) und T die Halbwertszeit (4 Minuten) ist.
Für die erste Aufgabe musst du für t den Wert 6 Minuten einsetzen und m ausrechnen, für die zweite Aufgabe musst du für m den Wert 1,5 mg einsetzen und t ausrechnen (dafüt brauchst du Logarithmen).
Gruß Sax.
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vieldan dank ;) ich denke jz packe ich die Aufgabe, wenn ich mir das noch ein bisschen länger anschaue
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:21 So 17.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
wünsche gutes Gelingen und einrn schönen Sonntag.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:32 So 17.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Die noch vorhandene Menge M von Radium bekommst Du durch
[mm] M(t)=M(0)e^{-kt}
[/mm]
(t=Zeit in Minuten)
Es ist M(0) =48 mg. Was Du noch brauchst ist das k.
Nach 4 min haben wir nur noch die Hälfte der Substanz, also
[mm] 24=48e^{-4k}
[/mm]
Daraus kannst Du k berechnen.
FRED
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