elastischer Stoß < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Idale |
| Aufgabe | | Leiten Sie ausgehend vom Energie- und Impulserhaltungssatz Gleichungen für die Geschwindigkeiten nach einem zentralen elastischen Stoß zwischen zwei Körpern her! |
Hallo,
wie bereits aus der Aufgabenstellung ersichtlich soll ich ein bisschen beweisen - doch so richtig gelungen ist mir das jetzt noch nicht...
Impulserhaltungssatz
[mm] m_{1}v_{1} [/mm] + [mm] m_{2}v_{2} [/mm] = [mm] m_{1}u_{1} [/mm] + [mm] m_{2}u_{2}
[/mm]
Energieerhaltungssatz
[mm] \bruch{1}{2} m_{1}v_{1}^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}m_{2}v_{2}^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}m_{1}u_{1}^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}m_{2}u_{2}^{2}
[/mm]
Man hat mir als Tip gegeben, dass sich das alles einwenig mit Hilfe der Binomischen Formeln vereinfachen lässt, aber ich komm irgendwie an einem Punkt nicht weiter, sodass mein gerechne letztendlich nichts bringt...
vielleicht findet ja einer von euch meinen fehler!?!
Den Impulserhaltungssatz hab ich folgendermaßen umgestellt:
[mm] (v_{1} [/mm] - [mm] u_{1}) [/mm] = [mm] \bruch{m_{2}}{m_{1}} (u_{2} [/mm] - [mm] v_{2}) [/mm]
Den Energieerhaltungssatz hab ich folgendermaßen umgestellt:
[mm] \bruch{1}{2} m_{1} (v_{1} [/mm] + [mm] u_{1}) (v_{1} [/mm] - [mm] u_{1}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}m_{2} (u_{2} [/mm] + [mm] v_{2}) (u_{2} [/mm] - [mm] v_{2}) [/mm]
Wenn ich jetzt [mm] (v_{1} [/mm] - [mm] u_{1}) [/mm] in den Energieerhaltungssatz einsetze und einbisschen rumkürze, komm ich nur, darauf, was mir aber nicht wirklich weiterhilft - jemand ne Ahnung, was ich falsch mache?
[mm] (v_{1} [/mm] + [mm] u_{1})\bruch{m_{2}}{1} [/mm] = [mm] m_{2}(u_{2} [/mm] + [mm] v_{2})
[/mm]
Besten Dank im Voraus
MFG
PS.: Fällt mir gerade noch ein, kann man sagen F (Stoßkraft) = die erste Ableitung von P und das [mm] \integral [/mm] F = P?
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Hallo!
Ausgehend vom Energieerhaltungssatz welchen du richtig aufgestellt hast bekommst du durch umstellen [mm] m_{2}(v_{2}²-u_{2}²)=m_{1}(u_{1}²-v_{1}²). [/mm] Hier kommt die binomischen formel ins spiel  [mm] m_{2}(v_{2}-u_{2})(v_{2}+u_{2})=m_{1}(u_{1}-v_{1})(u_{1}+v_{1}) [/mm] (Gleichung 1). Nun gilt mit dem Impulserhaltungssatz [mm] m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2} [/mm] oder auch [mm] m_{2}(v_{2}-u_{2})=m_{1}(u_{1}-v_{1})(Gleichung [/mm] 2) Nun teilst du die Gleichung 2 durch die Gleichung 1 dann bekommst du [mm] v_{2}+u_{2}=u_{1}+v_{1} [/mm] nun die anfangs und endgeschwindigkeiten auf eine seite dann keommt man:
[mm] v_{2}-v_{1}=-(u_{2}-u_{1})
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Sa 12.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast das ja alles schon prima gemacht! die letzte Gleichung noch durch m2 teilen und du hast die einfache lineare Gl:
v1+u1=v2+u2
jetzt hast du vergessen, dass du ja aus 2 Gleichungen eine gemacht hast. also musst du noch eine der ursprünglichen dazu nehmen. natürlich die einfachere! also
m1v1-m1u1=m2u2-m2v2
Damit hast du 2 lineare Gl. für die 2 Unbekannten u1 und u2.
Damit solltest du wohl zurecht kommen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Idale |
Danke schön für die schnelle Hilfe, ich war also doch nicht so auf den holzweg, wie ich dachte. wusste bloß nicht, dass man dann noch einer der ursprünglichen gleichnungen verwenden sollte.
Müsste es aber nicht dann m1v + 1m1u1=m2u2 + m2v2 anstatt einem minus zeichen sein?
MFG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Sa 12.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich nehm an v vor dem Stoss, u nach dem Stoss:
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 oder wenn nur die gleichen Massen auf einer Seite stehen die Differenzen, wie ich schrieb.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Idale |
Danke schön, ist wohl schon einwenig spät weshalb ich das mit den gleichen massen übersehen habe..
Eine Frage hab ich aber noch, die ich zu beginn schon einmal ganz am ende mehr oder weniger präzise gestellt habe
kann man sagen F (Stoßkraft) = die erste Ableitung von P ist und das Integral von F = P (Stammfunktion)?
Schönen Abend/Nacht noch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Sa 12.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Kraft bewirkt die Änderung des Impulses. wenn du also wirklich den zeitlichen Verlauf der Kraft kennst kannst du daraus durch Integration die Änderung des Impulses rauskriegen. Da in jedem Moment beim Stoss Kraft =Gegenkraft folgt daraus der Impulssatz: Gesamtänderung des Impulses ist 0
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:54 So 13.01.2008 | | Autor: | Idale |
Danke schön!
Ach, ich liebe diese Forum, hier wird einem wirklich geholfen!!!
Bis zur nächsten Frage
MFG
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