www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - direkte Summen
direkte Summen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

direkte Summen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Mi 27.07.2005
Autor: ankiza

Sei V=U1+U2, W Untervektorraum von V mit [mm] U1\subseteq [/mm] W. Zeige:
W  [mm] \subseteq [/mm] U1+(U2 [mm] \cap [/mm] W).
Geht das: wegen V= U1+U2 hat w eine Darstellung mit w = u+u', u [mm] \in [/mm] U1,
u'  [mm] \in [/mm] U2. Folgt daraus U2 [mm] \subseteq [/mm] W? und dann U2  [mm] \cap [/mm] W = U2?


        
Bezug
direkte Summen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:33 Mi 27.07.2005
Autor: statler

Hallo ankiza,

ein klares Nein! Wenn V der R4 (nicht der alte Renault von 68) ist, U1 der Unterraum mit den beiden ersten Komponenten ungleich 0, U2 der U-Raum mit den beiden hinteren Komponenten ungleich 0 und W der mit den ersten 3 Komponenten ungleich 0, was ist dann?

Also neuer Anlauf!

Gruß aus Harburg

Bezug
                
Bezug
direkte Summen: neuer Versuch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Do 28.07.2005
Autor: ankiza

Hallo Dieter, ich habe Schwierigkeiten mit den Vorraussetzungen:
wenn V=U1+U2, folgt daraus U1 [mm] \cap [/mm] U2={0} und U1 [mm] \cup [/mm] U2=V? Darf ich das dann so machen(und wenn nicht, warum???):
W= W  [mm] \cap [/mm] V = W [mm] \cap [/mm] (U1 [mm] \cup [/mm]  U2) =
(W [mm] \cap [/mm] U1) [mm] \cup [/mm] (W [mm] \cap [/mm] U2)= (da U1 [mm] \subseteq [/mm] W,ist W [mm] \cap [/mm] U1=U1)
U1 [mm] \cup [/mm] (W [mm] \cap [/mm] U2) =
U1 [mm] \cup [/mm] (W [mm] \cap [/mm] U2)- U1 [mm] \cap W\cap [/mm] U2 = (symmetrische Differenz)
U1+ W [mm] \cap [/mm]  U2

Gruß, Ankiza

Bezug
                        
Bezug
direkte Summen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Sa 30.07.2005
Autor: Christian

Hallo!

>  wenn V=U1+U2, folgt daraus U1 [mm]\cap[/mm] U2={0} und U1 [mm]\cup[/mm]
> U2=V? Darf ich das dann so machen(und wenn nicht,
> warum???):

[notok] nein, das gilt so nicht!
Einfachstes Beispiel: [mm] $V:=\IR^2$, $U_1:=\{(x_1,0) | x_1\in\IR\}$, [/mm]
[mm] $U_2:=\{(0,x_2) | x_2\in\IR\}$, [/mm] dann sind [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] Unterräume von V und es gilt [mm] $V=U_1+U_2$ [/mm] sowie [mm] $U_1 \cap U_2 [/mm] = [mm] \{0\}$, [/mm] aber es ist bei weitem [mm] $U_1 \cup U_2 \not= [/mm] V$ !
[mm] $U_1 \cup U_2$ [/mm] ist nämlich nur das Koordinatenkreuz!

Gruß,
Christian


Bezug
        
Bezug
direkte Summen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:39 So 31.07.2005
Autor: SEcki


>  W  [mm]\subseteq[/mm] U1+(U2 [mm]\cap[/mm] W).

Herrscht hier nicht sogar Gleichheit?!?

>  Geht das: wegen V= U1+U2 hat w eine Darstellung mit w =
> u+u', u [mm]\in[/mm] U1,
>  u'  [mm]\in[/mm] U2.

Das ist doch der absolut richtige Ansatz - jetzt bringe mal u nach links - wo ist dann die linke Seite entahlten? Wo die rechte? Warum ist man dann fertig?

SEcki

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de