b-adischer Bruch Cauchy-Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:56 Fr 29.04.2016 | | Autor: | X3nion |
Guten Tag, liebe Community!
Ich habe wieder mal Fragen zu einem Beweis.
Da der Formeleditor aktuell nicht funktioniert, habe ich den Beweis und meine Fragen niedergeschrieben und als folgende zwei Bilder hochgeladen:
Bild 1: http://fs5.directupload.net/images/160429/5xlgogog.jpg
Bild 2: http://fs5.directupload.net/images/160429/cb87ug3d.jpg
Allgemeiner Kommentar: Dass jeder b-adische Bruch gegen eine reelle Zahl konvergiert ist mir klar, denn dies folgt aus dem Vollständigkeitsaxiom, welches kurz vor den b-adischen Brüchen eingeführt worden ist.
Kurzer Kommentar zu meiner Frage 2 auf dem Bild: Durch meine Umformungen würde ich Gleichheit erhalten. Dann könnte ich doch aber sowohl [mm] \ge [/mm] als auch [mm] \le [/mm] in der Abschätzung fordern, da ja das "=" beides Mal enthalten wäre. Oder stimmt meine Umformung nicht?
Und zu Frage 3: Betrachte ich mit 1 / (1-b^-1) den Wert der unendlichen geometrischen Reihe und da die Reihe nicht unendlich ist (da begrenzt durch den Index n-m-1) muss der Wert somit echt kleiner sein?
Über eure Antworten würde ich mich wie immer freuen! :)
Gruß X3nion
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Fr 29.04.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Umformung ist richtig
da ich nicht weiss, was die Frage war, kann man hier natürlich auch <= schreiben, da es ja aber mit der Abschätzung (Frage3) weitergeht ist das sinnlos.
Frage3 hast du schon selbst richtig beantwortet, da die Summe monoton wächst ist der GW größer als die Partialsumme.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Fr 29.04.2016 | | Autor: | X3nion |
> Hallo
> die Umformung ist richtig
> da ich nicht weiss, was die Frage war, kann man hier
> natürlich auch <= schreiben, da es ja aber mit der
> Abschätzung (Frage3) weitergeht ist das sinnlos.
> Frage3 hast du schon selbst richtig beantwortet, da die
> Summe monoton wächst ist der GW größer als die
> Partialsumme.
> Gruß leduart
Hi leduart,
danke für deine Antwort!
Ja ich habe mich vielleicht durch die Kombination aus Niederschrift und Kommentar hier nicht ganz klar ausgedrückt.
Ich verstehe nicht, wieso in der Abschätzung ein <= steht, obwohl ja strikt genommen immer Gleichheit herrscht. Man kann ja, wenn Gleichheit herrscht, sowohl durch ein >= als auch ein <= abschätzen. Aber dies würde ja bei strikter Gleichheit willkürlich geschehen, also ob ich >= oder <= wähle.
Oder sehe ich das falsch?
Und wieso reicht es, einen nicht-negativen b-adischen Bruch für diesen Beweis zu betrachten?
Viele Grüße,
X3nion
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Fr 29.04.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
das <= ist überflüssig, schreib einfach = , aber später dann das <= für den GW
wieso soll es Sinn machen >= hinzuschreiben?
wahrscheinlich ist das <= (überflüssigerweise) dahin geraten, weil der Autor schon an die spätere Abschätzung dachte.
was mit dem neg Bruch gemeint ist versteh ich nicht.
einfach ein negatives Zeichen vor dem ganzen?
Also sag vielleicht, was da eigentlich bewiesen werden soll.
denn das ist aus den 2 Zetteln nicht ersichtlich.
Gruß ledum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Fr 29.04.2016 | | Autor: | X3nion |
> Hallo
> das <= ist überflüssig, schreib einfach = , aber
> später dann das <= für den GW
> wieso soll es Sinn machen >= hinzuschreiben?
> wahrscheinlich ist das <= (überflüssigerweise) dahin
> geraten, weil der Autor schon an die spätere Abschätzung
> dachte.
> was mit dem neg Bruch gemeint ist versteh ich nicht.
> einfach ein negatives Zeichen vor dem ganzen?
> Also sag vielleicht, was da eigentlich bewiesen werden
> soll.
> denn das ist aus den 2 Zetteln nicht ersichtlich.
> Gruß ledum
Hallo,
genau der Satz, welcher auf Bild 2 zu sehen ist, wird bewiesen. Satz und Beweis stammen aus Buch Analysis 1 von Otto Forster.
Bild 1 soll dann meine Fragen und Ansätze zu den Fragen zeigen.
Ich hatte es vertauscht, eigentlich sollte auf Bild 1 der Beweis hin und Bild 2 sollte meine Fragen zeigen.
Ich tue mir allgemein schwer mit den kleiner gleich oder größer gleich Beziehungen.
Schon einige Male habe ich ein <= vorgefunden, obwohl in der Abschätzung strikt genommen ein < hingehört hätte.
Ist das ein Versehen, oder hat das einen bestimmten Grund?
Ich könnte mir vorstellen, dass wenn man auf jeden Fall eine kleiner Beziehung nachweisen kann, den Gleichheitsfall jedoch nicht so leicht zeigen kann, man ein <= notiert.
Zu deiner Antwort: müsste es nicht heißen "das < für den GW"? Weil dieser ist ja echt größer als die Partialsummen.
Siehst da haben wir es schon wieder mit dem < oder <=
Und mit dem nicht-negativen b-adischen Bruch ist glaube ich mal genau das gemeint, dass egal ob ich ein + oder - stehen habe, jeder b-adische Bruch gegen eine reelle Zahl konvergiert.
Wenn ein nicht-negativer b-adischer Bruch gegen eine nicht-negative reelle Zahl konvergiert, so setze ich einfach ein minus sowohl vor den Bruch als auch vor die reelle Zahl und erhalte das analoge für Minuszahlen.
Wäre meine Denkweise so richtig?
Gruß X3nion
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 So 01.05.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
das mit neg oder positiv hast du richtig.
Wenn man < hat aber nur <= beweisen will schreibt man oft <= es ist ja nicht falsch.
Gruß ledum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 So 01.05.2016 | | Autor: | X3nion |
Hi ledum,
danke für deine Antwort! Also gut zu wissen, dass man oft ein [mm] \le [/mm] schreibt obwohl streng genommen ein < vorliegt.
Ich bin sehr genau (wahrscheinlich zu genau), und deshalb stelle ich solche Kleinigkeiten in Frage, weil sie sonst keinen Sinn für mich machen. Also zum Beispiel wenn eine strinkt kleiner Beziehung vorliegt, aber ein [mm] \le [/mm] dasteht, dann möchte ich verstehen, wieso der Autor ein [mm] \le [/mm] anstatt ein < verwendet hat.
Aber ein paar Sachen muss man wohl in der Mathematik einfach hinnehmen 
Oder sehe ich das falsch?
Viele Grüße,
X3nion
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:03 Mo 02.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hi ledum,
>
> danke für deine Antwort! Also gut zu wissen, dass man oft
> ein [mm]\le[/mm] schreibt obwohl streng genommen ein < vorliegt.
>
> Ich bin sehr genau (wahrscheinlich zu genau), und deshalb
> stelle ich solche Kleinigkeiten in Frage, weil sie sonst
> keinen Sinn für mich machen. Also zum Beispiel wenn eine
> strinkt kleiner Beziehung vorliegt, aber ein [mm]\le[/mm] dasteht,
> dann möchte ich verstehen, wieso der Autor ein [mm]\le[/mm] anstatt
> ein < verwendet hat.
Ich bin Deiner Meinung: wenn < richtig ist, sollte man auch < schreiben.
Manchmal genügt einem Autor auch [mm] \le [/mm] , je nachdem, was noch kommt.
FRED
>
> Aber ein paar Sachen muss man wohl in der Mathematik
> einfach hinnehmen
> Oder sehe ich das falsch?
>
> Viele Grüße,
> X3nion
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Mo 02.05.2016 | | Autor: | X3nion |
Hi Fred,
Ja ich finde es macht die Sache klarer, wenn man die genau Abschätzung notiert, welche vorliegt.
Danke und Gruß,
X3nion
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