Wurzelkrit bei Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:32 Sa 29.11.2008 | | Autor: | GTPMurdoc |
| Aufgabe 1 | a) Zeigen Sie mit dem Wurzelkriterium, dass die Reihe
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} ((1+(-1)^n)^n)/(2^n [/mm] n²) [mm] x^n
[/mm]
für x [mm] \in \IR [/mm] mit Betrag von x < 1 konvergiert und für x [mm] \in \IR [/mm] mit Betrag von x>1 divergiert. |
| Aufgabe 2 | | b) Konvergiert die Reihe für x=-1? Konvergiert die Reihe für x=1? Begründen sie Ihre Antwort. |
So, Wurzelkrit. ist mir soweit bewusst, allerdings weiß ich nich wie ich es anstellen soll mit dem Betrag von x >1 und <1 !
Jeder Aufschluss wär hilfreich ;)
(" Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.")
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> a) Zeigen Sie mit dem Wurzelkriterium, dass die Reihe
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} ((1+(-1)^n)^n)/(2^n[/mm] n²) [mm]x^n[/mm]
> für x [mm]\in \IR[/mm] mit Betrag von x < 1 konvergiert und für x
> [mm]\in \IR[/mm] mit Betrag von x>1 divergiert.
> b) Konvergiert die Reihe für x=-1? Konvergiert die Reihe
> für x=1? Begründen sie Ihre Antwort.
> So, Wurzelkrit. ist mir soweit bewusst, allerdings weiß
> ich nich wie ich es anstellen soll mit dem Betrag von x >1
> und <1 !
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Leider ist mir nicht ganz klar, wieviel und was Dir bewußt ist.
Sag' mal, was das Wurzelkriterium sagt,
zeig', was Du bisher getan hast, und formuliere, warum Du nicht weiterkommst.
Gruß v. Angela
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Hey Angela :)
Auf meine Aufgabe hab ich das WK angewandt. Das Ergebnis sah folgendermaßen aus:
[mm] (1+(-1)^n)/2\wurzel[n]{n²} [/mm] x
Jetzt hab ich ja da mein x mit dem ich arbeiten kann, nur weiß ich blöderweise nicht WIE!?
Weiß es leider nicht anders zu formulieren, vllt liegt es auch an der Aufgabenstellung, ich weiß es nicht...sry!
Aber vllt kannst du mir da trotzdem helfen ;)
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> Auf meine Aufgabe hab ich das WK angewandt.
Hallo,
kannst Du denn sagen, wie das Wurzelkriterium geht und warum Du es verwendest? Was bezweckst Du?
Bisher hast Du (so ungefähr) die n-te Wurzel gezogen, und es wäre wichtig zu wissen, warum Du dies getan hast.
Ich meine, wenn Dir das Wurzelkriterium richtig klar wird, weißt Du besser, wie es weitergeht.
Gruß v. Angela
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Okay, ich versuchs mal:
Sei (a von n) mit [mm] n\in\IN [/mm] eine Folge. Gibt es ein q mit 0<=q<1 und ein c<=0, so dass Betrag von (a von n) <= [mm] cq^n [/mm] für alle [mm] n\in\IN, [/mm] so ist [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(a [/mm] von n) absolut konvergent.
Ist 1<=q ist es divergent.
Wurzelkriterium besagt:
Sei (a von n) mit [mm] n\in\IN [/mm] eine Folge:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(limsup) \wurzel[n]{Betrag (a von n)} [/mm] = a*
weiterhin:
Sei q mit a*<q<1 Reihe ist konvergent, 1<q<a* divergent.
Bei der Aufgabe ist x=q und c der Rest.
Bin ich soweit auf dem richtigen Weg?
Ach und wenn nicht...bitte ein wenig genauere Hilfe, naja vielleicht ein kleinen Anfang geben? Anders bin ich wirklich auf dem Holzweg! :( Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 02.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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