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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:32 Fr 02.05.2014 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich muss folgende Aufgabe lösen
Ich soll näherungsweise die Wahrscheinlichkeit bestimmen bei 1000 Würfen mindestens 170 Sechser zu erhalten.
Als Zusatz habe ich noch bekommen das [mm] \wurzel [/mm] 2 =1.414 ist .Das ist natürlich klar.
und eine Tabelle der Verteilungsfunktion [mm] \phi [/mm] (x) der Standard-Normalverteilung (von 0 - 3.4 und 0- 0.09) Im Anhang ersichtlich!
Leider liegen meine Wahrscheinlichkeitskenntnisse schon lange zurück und ich bräuchte dieses Bsp schnell gelöst.
Vielleicht könnt Ihr mir ja helfen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Fr 02.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo racy90,
dein Anhang mit der Tabelle der Standardnormalverteilung konnte leider nicht freigeschaltet werden. Das sollte aber für sich kein Problem darstellen, denn die gibt es an jeder Ecke und jedes CAS hat sie drauf.
> Leider liegen meine Wahrscheinlichkeitskenntnisse schon
> lange zurück und ich bräuchte dieses Bsp schnell
> gelöst.
Das ist halt wieder so eine Sache. Mag sein, es findet sich jemand. Ich persönlich verliere bei solchen Nachfragen unmittelbar die Lust, mich mit dem Problem auseinanderzusetzen. Es ist für die Diskussion mathematischer und anderer Fragen im Rahmen eines solchen Forums völlig unerheblich, wann der Fragesteller eine Aufgabe ggf. abgeben muss. Das ist deine Sache, es ist gewiss nicht lustig, wenn man unter Zeitdruck steht, aber hier gehört es meiner Ansicht nach nicht her.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 Fr 02.05.2014 | | Autor: | racy90 |
Naja ich hätte folgenden Ansatz aber der ist nur für den Fall das es genau 170 Secher sind und nicht mindestens
[mm] f(170)=\vektor{1000 \\ 170}*(\bruch{1}{6})^{170}*(\bruch{5}{6})^{830}
[/mm]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Fr 02.05.2014 | | Autor: | racy90 |
Naja ich hätte folgenden Ansatz aber der ist nur für den Fall das es genau 170 Sechser sind und nicht mindestens 170 Sechser.
[mm] f(170)=\vektor{1000 \\ 170}*(\bruch{1}{6})^{170}*(\bruch{5}{6})^{830}
[/mm]
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> Naja ich hätte folgenden Ansatz aber der ist nur für den
> Fall das es genau 170 Sechser sind und nicht mindestens 170
> Sechser.
>
> [mm]f(170)=\vektor{1000 \\ 170}*(\bruch{1}{6})^{170}*(\bruch{5}{6})^{830}[/mm]
>
Hallo,
mit diesem Ansatz kannst Du zum Ziel kommen:
mindestens 170 Treffer, bedeutet, daß Du genau 170 Treffer oder genau 171 Treffer oder genau 172 Treffer oder genau 173 Treffer oder genau ... oder genau 999 Treffer oder genau 1000 Treffer hast.
Wenn Du alle diese Wahrscheinlichkeiten berechnest und addierst, hast Du die Lösung der Aufgabe.
[mm] (P(k\ge 170)=\summe_{i=170}^{1000}\vektor{1000\\i}*(\bruch{1}{6})^{i}*\bruch{5}{6}^{1000-i})
[/mm]
Wahrscheinlich findest Du das mühsam...
Dir liegt aber sicher eine Tabelle vor, in welcher die kumulierten Wahrscheinlichkeiten gelistet sind.
In dieser Tabelle findest Du die Wahrscheinlichkeit dafür, bei 1000 Würfen höchstens 169 Treffer zu erzielen, [mm] P(k\le [/mm] 169).
Überlege Dir, daß das die Gegenwahrscheinlichkeit zu der Wahrscheinlichkeit, die Du suchst, ist.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Fr 02.05.2014 | | Autor: | racy90 |
Also ich habe dieses Tabelle als Hilfestellung gegeben .Mehr schon nicht.
http://de.wikibooks.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
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Hallo,
ich hab' gerade nicht mehr viel Zeit,
jedoch sollte Dir dies:
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung#Approximation_der_Binomialverteilung_durch_die_Normalverteilung
weiterhelfen.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Fr 02.05.2014 | | Autor: | racy90 |
Okay ich habe mir das nun angsehen und die folgende Annäherung gefunden
[mm] \phi*\bruch{x2+0,5-\mu}{\sigma}-\phi*\bruch{x1-0,5-\mu}{\sigma}
[/mm]
[mm] \mu=n*p=1000*1/6=166.6666
[/mm]
[mm] \sigma=\wurzel{n*p*(1-p)}=\wurzel{1000*1/6*5/6}=11.7851
[/mm]
Aber was nehme ich für [mm] \phi [/mm] und x1 bzw x2 an?
Ist meine Vorgehensweise bis jetzt korrekt?
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> Okay ich habe mir das nun angsehen und die folgende
> Annäherung gefunden
>
> [mm]\phi(\bruch{x2+0,5-\mu}{\sigma})-\phi(\bruch{x1-0,5-\mu}{\sigma})[/mm]
>
> [mm]\mu=n*p=1000*1/6=166.6666[/mm]
> [mm]\sigma=\wurzel{n*p*(1-p)}=\wurzel{1000*1/6*5/6}=11.7851[/mm]
>
> Aber was nehme ich für [mm]\phi[/mm] und x1 bzw x2 an?
Du willst doch die Wahrscheinlichkeit für mindestens 170 Treffer, also
[mm] P(170\le X\le [/mm] 1000)...
LG Angela
>
> Ist meine Vorgehensweise bis jetzt korrekt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Sa 03.05.2014 | | Autor: | racy90 |
Ich hätte gesagt X2=1000 und x1=170
Aber wie soll ich das alles ohne TR rechnen
Die Berechnung von [mm] \sigma [/mm] ist ja händisch kaum möglich.
Aber das Bsp ist ohne TR ausgelegt worden.
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> Ich hätte gesagt X2=1000 und x1=170
Hallo,
ja.
Bei [mm] x_2=1000 [/mm] hat man ja die gesamte Fläche, also 1.
> Aber wie soll ich das alles ohne TR rechnen
>
> Die Berechnung von [mm]\sigma[/mm] ist ja händisch kaum möglich.
Wieso?
[mm] \sigma=\wurzel{1000*1/6*5/6}=\wurzel{5000/36}=\wurzel{2*2500/36}=50/6*\wurzel{2}\approx [/mm] 8.1*1.414
Ich weiß nicht, wie genau Ihr rechnen müßt.
Wenn's grob reicht, ist das [mm] \approx [/mm] 12.
LG Angela
>
> Aber das Bsp ist ohne TR ausgelegt worden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 So 04.05.2014 | | Autor: | racy90 |
Okay dann probier ich mal einzusetzten
[mm] \phi*\bruch{1000+0,5-166}{12}-\phi*\bruch{170-0,5-166}{12}
[/mm]
[mm] \phi [/mm] des ersten Terms müsste nach dieser Tabelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
[mm] \phi(1)=0.84134 [/mm] aber das [mm] \phi [/mm] für den 2.Term fehlt mir noch.
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> Okay dann probier ich mal einzusetzten
>
>
> [mm]\phi*\bruch{1000+0,5-166}{12}-\phi*\bruch{170-0,5-166}{12}[/mm]
>
> [mm]\phi[/mm] des ersten Terms müsste nach dieser Tabelle:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
>
> [mm]\phi(1)=0.84134[/mm]
Hallo,
wie kommst Du denn darauf, daß [mm] \Phi(1) [/mm] zu berechnen ist?
Der erste Term müßte doch die Fläche unter dem gesamten Graphen beschreiben, also =1 sein.
> aber das [mm]\phi[/mm] für den 2.Term fehlt mir
> noch.
Kannst Du mal genauer schildern, wo das Problem hierbei liegt?
[mm] 170-0,5-166,\overline{6}\approx [/mm] 3,
also ist doch zu berechnen [mm] \Phi(\bruch{3}{12}) [/mm] - wenn man so grob rechnet wie ich.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Mo 05.05.2014 | | Autor: | racy90 |
[mm] \phi [/mm] (3/12) [mm] =\phi(1/4) [/mm]
In meiner Tabelle sind aber nur Werte für [mm] \phi(0.2)= [/mm] 0,57926 und [mm] \phi(0.3)=0,61791
[/mm]
Muss ich nun für [mm] \phi(0.25) [/mm] interpolieren?
Mein Ergebnis müsste dann sein 1- [mm] \phi(0.25)=1-0,6=0,4
[/mm]
Also 40% Wahrscheinlichkeit besteht oder?
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Hallo,
> [mm]\phi[/mm] (3/12) [mm]=\phi(1/4)[/mm]
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> In meiner Tabelle sind aber nur Werte für [mm]\phi(0.2)=[/mm]
> 0,57926 und [mm]\phi(0.3)=0,61791[/mm]
>
hm, das fällt mir ein wenig schwer zu glauben. Diese Tabellen haben eigentlich immer zwei Stellen Geanuigkeit beim Wert der ZV. 
> Muss ich nun für [mm]\phi(0.25)[/mm] interpolieren?
>
> Mein Ergebnis müsste dann sein 1- [mm]\phi(0.25)=1-0,6=0,4[/mm]
>
Das ist zu ungenau, um es noch mit gutem Gewissen interpolieren nenen zu können. Nimm den Wert
[mm] \Phi(0.25)=0,59871
[/mm]
![[]](/images/popup.gif) Hier wäre die Wikipedia-Tabelle für andere stochastische Notfälle.
> Also 40% Wahrscheinlichkeit besteht oder?
Wie gesagt: das geht genauer, aber dein Weg ist natürlich richtig.
Gruß, Diophant
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