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Forum "Uni-Stochastik" - Wahrscheinlichkeitsraum konstr
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Wahrscheinlichkeitsraum konstr: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 So 24.11.2013
Autor: CaNi

Aufgabe
Konstruieren Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum und zwei reellwertige Zufallsvariablen X und Y, so daß X und Y die gleiche Verteilung besitzen und P[X = Y] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ist.


Hi,

noch eine kleine Frage von mir. Habe wie gesagt in zwei Tagen Klausur und noch vielerlei unsicherheiten...
Mein Ansatz hier ist einfach überlegen/ausprobieren. Nimmt man einen Raum mit {1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dann X={1,2,3,4,5,6} und Y = {5,6,7,8,9,10}, wären die Bedingungen doch erfüllt oder? X und Y haben die gleiche Verteilung und P[X=Y (5, 6) ] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
1. stimmt das so?
2. falls ja gibt es da einen besseren Weg als durchprobieren?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum konstr: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:23 So 24.11.2013
Autor: CaNi

Hm, bin mir nun doch nicht mehr sicher ob das stimmt... Wäre die Wahrscheinlichkeit X= Y wirklich [mm] \bruch{1}{3} [/mm] bei meiner Verteilung?

Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum konstr: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Mo 25.11.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Konstruieren Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum und zwei
> reellwertige Zufallsvariablen X und Y, so daß X und Y die
> gleiche Verteilung besitzen und P[X = Y] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> ist.

>

> Hi,

>

> noch eine kleine Frage von mir. Habe wie gesagt in zwei
> Tagen Klausur und noch vielerlei unsicherheiten...
> Mein Ansatz hier ist einfach überlegen/ausprobieren. Nimmt
> man einen Raum mit {1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dann
> X={1,2,3,4,5,6} und Y = {5,6,7,8,9,10}, wären die
> Bedingungen doch erfüllt oder? X und Y haben die gleiche
> Verteilung und P[X=Y (5, 6) ] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> 1. stimmt das so?

Nein: du hast hier nur die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet, dass eine der beiden ZVen einen der Werte 5 oder 6 annimmt mehr nicht.

Noch ein eigenr Versuch? ;-)


Gruß, Diophant

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Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum konstr: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Mo 25.11.2013
Autor: CaNi

hmmm, achso ok.
dann verstehe ich es gerade nicht... Habe nochmal gegoogelt und drüber nachgedacht, stehe da auf dem Schlauch. Wenn P[X=Y] = 1/3 sein soll bedeutet das dann das sie zu 1/3 übereinstimmen müssen? also x={1,2,3} Y = {3,4,5}? Kann ich mir irgendwie auch nicht vorstellen warum das die Lösung sein sollte.... Hast du vielleciht noch einen kleinen Tipp :D

Bezug
                        
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Wahrscheinlichkeitsraum konstr: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Di 26.11.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> hmmm, achso ok.
> dann verstehe ich es gerade nicht... Habe nochmal
> gegoogelt und drüber nachgedacht, stehe da auf dem
> Schlauch. Wenn P[X=Y] = 1/3 sein soll bedeutet das dann das
> sie zu 1/3 übereinstimmen müssen? also x={1,2,3} Y =
> {3,4,5}? Kann ich mir irgendwie auch nicht vorstellen warum
> das die Lösung sein sollte.... Hast du vielleciht noch
> einen kleinen Tipp :D

Tipp: es ist verlangt, dass beide ZVen die gleiche Verteilung haben, nicht, dass sie gleichverteilt sind. :-)

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum konstr: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Di 26.11.2013
Autor: CaNi

ach, da hatte ich schon einmal einen Denkfehler!!

trotzdem bin ich mir noch nicht so ganz sicher :D
wäre dann z.b. X={1} Y={1,2,3} die richtige Antwort? dann wäre X quasi egal und Y zu 1/3 = 1... dann ist P[x=Y] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm]

würde das nun stimmen :D

Bezug
                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum konstr: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:38 Mi 27.11.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> ach, da hatte ich schon einmal einen Denkfehler!!

>

> trotzdem bin ich mir noch nicht so ganz sicher :D
> wäre dann z.b. X={1} Y={1,2,3} die richtige Antwort? dann
> wäre X quasi egal und Y zu 1/3 = 1... dann ist P[x=Y] =
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm]

>

> würde das nun stimmen :D

nach meinem Verständnis: nein. Du denkst immer noch in Gleichverteilungen, also in diskreten W-Räumen bei denen jedem Elementarereignis die gleiche Wahrscheinlichkeit zukommt.

Ich verstehe das hier eher so, dass die Mächtigkeit der beiden Wahrscheinlichkeitsräume gleich sein soll. Nimm mal

X={1;2} und Y={2;3}

und konstruiere die Wahrscheinlichkeiten jeweils so, dass P(X=Y=2)=1/3 ist. Wenn du darauf verzichtest, dass die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für beide Zufallsvariablen in der gleichen Reihenfolge (was die Werte der ZVen angeht) angeordnet sind, dann funktioniert das.


Gruß, Diophant 

Bezug
                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum konstr: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:47 Mi 27.11.2013
Autor: CaNi

Ohje... :D

also dann müsste man sagen X={1;2} und Y={2;3} mit P[X=1] = 1 - P[X=2] = 1 - [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}, [/mm] genauso bei P[Y=3] = 1 - P[Y=2] = 1 - [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm]
, so dass eben P[X=2] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] = P[Y=2] und dann ist P[X=Y] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{{3}} [/mm]

???
Oder immer noch falsch gedacht? -.-

Bezug
                                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum konstr: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:59 Mi 27.11.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Ohje... :D

>

> also dann müsste man sagen X={1;2} und Y={2;3} mit P[X=1]
> = 1 - P[X=2] = 1 - [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}},[/mm] genauso bei
> P[Y=3] = 1 - P[Y=2] = 1 - [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}[/mm]
> , so dass eben P[X=2] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}[/mm] = P[Y=2] und
> dann ist P[X=Y] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{{3}}[/mm]

>

> ???
> Oder immer noch falsch gedacht? -.-

Nein, genau so hatte ich das gemeint. [ok]


Gruß, Diophant

Bezug
                                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum konstr: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:04 Mi 27.11.2013
Autor: CaNi

hui was eine Geburt! Danke vielmals! :D

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