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Forum "Laplace-Transformation" - Verschiebesatz
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Verschiebesatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 So 08.03.2009
Autor: Jonny86

Aufgabe
$ [mm] f(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } 0 \le t < {\pi} \\ cos(t), & \mbox{für } t \ge {\pi}{} \end{cases} [/mm] $

Bestimme F(s)

Und noch ne Frage =/ :

Hab diese Aufgabe gerade gemacht mit dem Verschiebungssatz.
Als Ergebnis habe ich $ [mm] \bruch{s\cdot{}e^{-s \cdot{} {\pi}}}{s^2+1} [/mm] $

Laut Musterlösung soll es aber $ [mm] \bruch{-s\cdot{}e^{-s \cdot{} {\pi}}}{s^2+1} [/mm] $  sein.

und f(t)= [mm] -cos(t-\pi) [/mm]

Versteh leider überhaupt nicht wo das Minus herkommt.
Kann mir da einer helfen?
Danke schonmal

        
Bezug
Verschiebesatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:50 So 08.03.2009
Autor: Herby

Hallo Jonny86,


> [mm]f(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } 0 \le t < {\pi} \\ cos(t), & \mbox{für } t \ge {\pi}{} \end{cases}[/mm]
>  
> Bestimme F(s)
>  Und noch ne Frage =/ :
>  
> Hab diese Aufgabe gerade gemacht mit dem Verschiebungssatz.
> Als Ergebnis habe ich [mm]\bruch{s\cdot{}e^{-s \cdot{} {\pi}}}{s^2+1}[/mm]
>  
> Laut Musterlösung soll es aber [mm]\bruch{-s\cdot{}e^{-s \cdot{} {\pi}}}{s^2+1}[/mm]
>  sein.
>  
> und f(t)= [mm]-cos(t-\pi)[/mm]
>  
> Versteh leider überhaupt nicht wo das Minus herkommt.
>  Kann mir da einer helfen?

schau dir einmal hier die verschobene Cosinusfunktion an:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Diese Funktion ist gegenüber der Cosinusfunktion an der x-Achse gespiegelt. Und um das zu bereinigen, multipliziert man die Funktion mit (-1), denn in der Aufgabenstellung war ja f(t)=cos(t) gefordert.


Liebe Grüße
Herby

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Verschiebesatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:25 So 08.03.2009
Autor: Jonny86

Hey sry, versteh nicht wie ich das genau erkennen kann.
Wie erkenne ich denn ohne den Graphen, dass die Funktion an der x-achse gespiegelt ist und warum muss ich die dann mit -1 multiplizieren?

Wie wäre es denn wenns sich um den sinus handeln würde? müsste dann auch ein minus vor?
thx


Bezug
                        
Bezug
Verschiebesatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Di 10.03.2009
Autor: Herby

Hi Jonny,

> Hey sry, versteh nicht wie ich das genau erkennen kann.
>  Wie erkenne ich denn ohne den Graphen, dass die Funktion
> an der x-achse gespiegelt ist und warum muss ich die dann
> mit -1 multiplizieren?

Ich weiß ja nicht was du studierst, aber die Cosinusfunktion und auch die Verschiebung um den Faktor [mm] \pi [/mm] sollte man schon auswendig wissen:

[mm] \cos(t-\pi)=-cos [/mm]

> Wie wäre es denn wenns sich um den sinus handeln würde?
> müsste dann auch ein minus vor?

Ja natürlich, die Sinusfunktion ist doch nur die um [mm] \bruch{\pi}{2}-verschobene [/mm] Cosinusfunktion.

[mm] \sin\left(t\right)=\cos\left(t-\bruch{\pi}{2}\right) [/mm]


Lg
Herby

Bezug
                                
Bezug
Verschiebesatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:56 Mi 11.03.2009
Autor: Jonny86

hatte sich schon erledigt, hab das auch verstanden nachdem ich die Verschiebungen gefunden habe.

Vielleicht sollte man sowas auswendig wissen wenn man Mathe studiert, aber bestimmt nicht als Wirtschaftsingenieur...

Bezug
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