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| Aufgabe 1 | Aus Lambacher Schweizer Bayern 11 Seite 134 / 5 c
Geben Sie die Funktionen f [mm] \circ [/mm] g und g [mm] \circ [/mm] f sowie deren Defintionsmengen an.
[mm] f:x\to2-x;
[/mm]
[mm] g:x\to1 [/mm] |
| Aufgabe 2 | Aus Lambacher Schweizer Bayern 11 Seite 134 / 5 d
Geben Sie die Funktionen f [mm] \circ [/mm] g und g [mm] \circ [/mm] f sowie deren Defintionsmengen an.
[mm] f:x\to \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] g:x\to \bruch{1}{x^2-4} [/mm] |
Zuerst ist hier die Lösung zu finden:
[mm] http://www2.klett.de/sixcms/media.php/229/732763_LS_BY_11_K5_LE_1_T.pdf
[/mm]
Bei der c) bekomme ich bei f [mm] \circ [/mm] g das gewünschte Ergebnis.
Bei g [mm] \circ [/mm] f bekomme ich allerdings 1(2-x) raus. [mm] D=\IR
[/mm]
Bei der d) bekomme ich bei f [mm] \circ [/mm] g ebenfalls das gewünschte Ergebnis.
Bei g [mm] \circ [/mm] f bekomme ich allerdings [mm] -\bruch{x^2}{4} [/mm] raus. [mm] D=\IR
[/mm]
In beiden Fällen widerspricht die Lösung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Aus Lambacher Schweizer Bayern 11 Seite 134 / 5 c
> Geben Sie die Funktionen f [mm]\circ[/mm] g und g [mm]\circ[/mm] f sowie
> deren Defintionsmengen an.
>
> [mm]f:x\to2-x;[/mm]
> [mm]g:x\to1[/mm]
> Aus Lambacher Schweizer Bayern 11 Seite 134 / 5 d
> Geben Sie die Funktionen f [mm]\circ[/mm] g und g [mm]\circ[/mm] f sowie
> deren Defintionsmengen an.
>
> [mm]f:x\to \bruch{1}{x}[/mm]
> [mm]g:x\to \bruch{1}{x^2-4}[/mm]
> Zuerst ist
> hier die Lösung zu finden:
>
> [mm]http://www2.klett.de/sixcms/media.php/229/732763_LS_BY_11_K5_LE_1_T.pdf[/mm]
>
> Bei der c) bekomme ich bei f [mm]\circ[/mm] g das gewünschte
> Ergebnis.
> Bei g [mm]\circ[/mm] f bekomme ich allerdings 1(2-x) raus.
Quatsch !
Es ist g(z)=z für alle z. Also ist $(g [mm] \circ [/mm] f)(x)=g(f(x))=1$
> [mm]D=\IR[/mm]
>
> Bei der d) bekomme ich bei f [mm]\circ[/mm] g ebenfalls das
> gewünschte Ergebnis.
> Bei g [mm]\circ[/mm] f bekomme ich allerdings [mm]-\bruch{x^2}{4}[/mm] raus.
Auch falsch. Es ist $(g [mm] \circ [/mm] f)(x)=g(f(x))= [mm] \bruch{1}{f(x)^2-4}.
[/mm]
Jetzt Du
FRED
> [mm]D=\IR[/mm]
>
> In beiden Fällen widerspricht die Lösung.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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>Quatsch !
>Es ist g(z)=z für alle z. Also ist (g [mm] \circ [/mm] f)(x)=g(f(x))=1
Leider kann ich dein z nirgends nachvollziehen. Woher hast du das?
>Auch falsch. Es ist $(g f)(x)=g(f(x))= [mm] \bruch{1}{f(x)^2-4}. [/mm]
>Jetzt Du
Ja, da stimmst du der Lösung vom Verlag zu. Allerdings, und das war der Grund meiner Frage, wie man zu diesen Ergebnissen kommt - sonst hätte ich mir das posten auch sparen können!
Ich habe gepostet, da ich anscheinend etwas bei der Anwendung falsch mache.
Bei c) habe ich folgendes Zwischenergebnis
g(f(x)) = 1(2-x)
und bei d)
g(f(x)) [mm] \bruch{1}{(\bruch{1}{x})^2-4}
[/mm]
Was ist mein Fehler bei der Anwendung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Mi 04.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Du hast:
$ [mm] f:x\to2-x; [/mm] $
$ [mm] g:x\to1 [/mm] $
Also:
$f(g(x))=f(1)=2-1=1 $
$g(f(x))=g(2-x)=1 $
Und in der zweiten Aufgabe:
$ [mm] f:x\to \bruch{1}{x} [/mm] $
$ [mm] g:x\to \bruch{1}{x^2-4} [/mm] $
Also:
[mm] f(g(x))=f\left(\bruch{1}{x^2-4}\right)=\frac{1}{\frac{1}{x^2-4}}=x^{2}-4
[/mm]
[mm] g(f(x))=g\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{\left(\frac{1}{x}\right)^2-4}=\frac{1}{\frac{1}{x^{2}}-\frac{4x^{2}}{x^{2}}}=\frac{1}{\frac{1-4x^{2}}{x^{2}}}=\frac{x^{2}}{1-4x^{2}}
[/mm]
Marius
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Danke Marius.
Hier sind wir uns noch einig.
[mm] \frac{1}{\left(\frac{1}{x}\right)^2-4}
[/mm]
Doch ich rechnte weiter: [mm] \frac{1}{\left(\frac{1}{x}\right)^2-4} [/mm] = [mm] \frac{1}{x^{-2}-4} [/mm] = [mm] \frac{x^2}{-4}
[/mm]
Dabei verstehe ich allerdings nicht, wie man vom ersten oben genannten Schritt auf diesen folgenden kommt. Es scheint mir, als würde man den rechten unteren Bruch erweitern. Aber woher sollte ich wissen, dass dies notwendig sein sollte? Und warum ist mein Schritt falsch?
[mm] \frac{1}{\frac{1}{x^{2}}-\frac{4x^{2}}{x^{2}}}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Mi 04.01.2012 | | Autor: | Kimmel |
> Doch ich rechnte weiter:
> [mm]\frac{1}{\left(\frac{1}{x}\right)^2-4}[/mm] = [mm]\frac{1}{x^{-2}-4}[/mm]
> = [mm]\frac{x^2}{-4}[/mm]
Der letzte Schritt ist leider nicht erlaubt.
> Und warum ist mein Schritt falsch?
Du kannst es dir ja mal an einem Zahlenbeispiel klar machen:
Ich setze mal [mm]x = 1[/mm].
=> [mm]\frac{1}{1^{-2}-4} = -\bruch{1}{3}[/mm]
Aber [mm]\frac{1^2}{-4} = -\bruch{1}{4}[/mm]
> Dabei verstehe ich allerdings nicht, wie man vom ersten
> oben genannten Schritt auf diesen folgenden kommt. Es
> scheint mir, als würde man den rechten unteren Bruch
> erweitern.
Richtig.
> Aber woher sollte ich wissen, dass dies
> notwendig sein sollte?
Er hat das gemacht, damit der Bruch schöner aussieht.
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