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Unterräume: Verständnisproblem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 Mi 24.08.2005
Autor: Olek

Hallo,
ich habe gerade festgestellt, das ich etwas sehr wichtiges offensichtlich nicht begriffen habe.
Wenn W ein Unterraum von V sein soll, dann muß ich ja drei Dinge prüfen. Erstens darf W nicht leer sein, zweitens muß W abgeschlossen der Addition sein und drittens abgeschlossen der skalaren Multiplikation.
Wenn ich mir jetzt aber vorstelle, dass W die Menge der Zahlen {1, 2, 3, 4} ist und V die Menge {1, 2, 3, 4, 5} und ich nehme mir zwei Elemente aus W und addiere diese, beispielsweise 3 und 4, so erhalte ich 7. 7 ist nicht aus W, dann dürfte W kein Unterraum von V sein. Stimmt das???
Wär schön wenn mir das jemand erklären könnte,
LG Olek

        
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Unterräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:15 Mi 24.08.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
> Hallo,
>  ich habe gerade festgestellt, das ich etwas sehr wichtiges
> offensichtlich nicht begriffen habe.
>  Wenn W ein Unterraum von V sein soll, dann muß ich ja drei
> Dinge prüfen. Erstens darf W nicht leer sein, zweitens muß
> W abgeschlossen der Addition sein und drittens
> abgeschlossen der skalaren Multiplikation.
>  Wenn ich mir jetzt aber vorstelle, dass W die Menge der
> Zahlen {1, 2, 3, 4} ist und V die Menge {1, 2, 3, 4, 5} und
> ich nehme mir zwei Elemente aus W und addiere diese,
> beispielsweise 3 und 4, so erhalte ich 7. 7 ist nicht aus
> W, dann dürfte W kein Unterraum von V sein. Stimmt das???
>  Wär schön wenn mir das jemand erklären könnte,
>  LG Olek

Was ist denn, wenn du die Elemente 3 und 4 aus dem Vektorraum V nimmst? Dann ergibt das auch 7 und liegt nicht in V, also kann V kein Vektorraum sein!?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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Unterräume: Wie jetzt?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Mi 24.08.2005
Autor: Olek

Da du nur ne Mitteilung geschrieben hast, keine Antwort, nehme ich an, dass es sich auch nicht um eine Antwort, sondern einen Gedankenanstoss handeln soll!? Dann musst du allerdings etwas doller stoßen, ich komm nämlich nicht drauf ;)
Vielen Dank,
Olek

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Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Mi 24.08.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
> Da du nur ne Mitteilung geschrieben hast, keine Antwort,
> nehme ich an, dass es sich auch nicht um eine Antwort,
> sondern einen Gedankenanstoss handeln soll!? Dann musst du
> allerdings etwas doller stoßen, ich komm nämlich nicht
> drauf ;)
>  Vielen Dank,
>  Olek

Es war nur ein Gedanke - eine Lösung weiß ich auch nicht, jedenfalls bin ich nicht so sicher, dass ich hier weiter drüber nachdenke, weil ich ansonsten noch Blödsinn schreibe womöglich.

Was ich dir nur sagen wollte, ist, dass dein V (oder war es W?) wahrscheinlich schon gar kein Vektorraum ist, jedenfalls nicht, wenn du sagst, dass 3+4=7 ist. Denn dann wäre der Vektorraum ja schon nicht abgeschlossen bzgl. der Addition, und das kann doch nicht sein, oder?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Mi 24.08.2005
Autor: Britta82

Hi,

erst einmal mußt du die 0 immer im Vektorraum haben, schon wegen der Addition.
Und dann überleg dir mal, daß dein V ja endlich ist, also faßt du das ganze als Restklassenvektorraum auf, du kannst ja auch sonst gar keine Verknüpfungen definieren.
Und als Restklasse wäre das ja dann nicht mehr 7.

Außerdem mußt du ja auch die passenden Verknüpfungen haben, nicht jede Menge ist ein Vektorraum.

Liebe Grüße

Britta


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Unterräume: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Mi 24.08.2005
Autor: Olek

Ok, aber wenn ich mein V nicht als endlichen Raum betrachte, meinetwegen den Körper der reellen Zahlen und mein W sind dann aber nur einige Zahlen aus dieser Menge (mit Null natürlich). Dann ergibt doch trotzdem nicht jede Addition der Zahlen aus W eine weitere Zahl aus W. Damit  W abgeschlossen der Addition, und somit ein Unterraum, ist, muß das doch aber so sein, oder nicht?!

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Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Mi 24.08.2005
Autor: Britta82

hi,

da hast du genau recht, wenn es nicht abgeschlossen ist, dann ist es eben kein Unterraum.

aber z.B.  [mm] \IQ [/mm] ist  [mm] \IR-Unterraum, [/mm] aber  [mm] \IN [/mm] nicht, denn das ist ja nicht abgeschlossen.

Viel Erfolg

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Unterräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 Mi 24.08.2005
Autor: SEcki


> aber z.B.  [mm]\IQ[/mm] ist  [mm]\IR-Unterraum,[/mm] aber  [mm]\IN[/mm] nicht, denn
> das ist ja nicht abgeschlossen.

Bzgl. welchem Grundkörper? Ist der Grundkörper [m][mm] \IQ/m], [/mm] stimmt das. Ist er [m]\IR[/m], dann nicht. Mit Grundkörper meine ich den Körper, den man nach VR-Axiomen braucht.

SEcki

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Unterräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Mi 24.08.2005
Autor: SEcki


> z. B V = {0, 1, 2} also der  [mm]\IF_{3}[/mm] dann wäre der  [mm]\IF_{2}[/mm]
> = { 0, 1 } ja ein Unterraum, denn dort wäre 1 +1 = 2 = 0.

Äh, nein. So kann man das nicht machen - du musst für den Unterraum immer noch die Addition des "großen" VR erben - und dann wäre auch hier 1+1=2.

SEcki

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Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 Mi 24.08.2005
Autor: SEcki


>  Wenn ich mir jetzt aber vorstelle, dass W die Menge der
> Zahlen {1, 2, 3, 4} ist und V die Menge {1, 2, 3, 4, 5} und
> ich nehme mir zwei Elemente aus W und addiere diese,
> beispielsweise 3 und 4, so erhalte ich 7. 7 ist nicht aus
> W, dann dürfte W kein Unterraum von V sein. Stimmt das???

Da stimmt eigentlich gar nichts. Wie soll denn der VR genau aussehen? Über welchen Körper? Wie sieht die Addition aus? Wie die Skalarmultiplikation? Ohne diese Informationen kann man mit deinem Bsp. nichts machen.

Beispiele für nicht-Unterräume sind einfach - jede Teilmenge des VR ohne 0 ist zB eine.

SEcki

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