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Ungleichungen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Fr 26.06.2009
Autor: Felix123

Aufgabe
1/(x-9)>1/x

Bestimmen Sie die Lösungsmenge!

Ich habe drei Fallunterscheidungen mit folgenden Lösungen errechnet.

1. Fall: x<0

0>-9

2. Fall: 0<x<9

0<-9

IL = {}

3. Fall: x>9

0>-9

Also, im 3. Fall ist das eine nicht wahre Aussage und die Lösungsmenge ist leer. Bei Fall 1 und 3 handelt es sich ja um wahre Aussagen. Aber wie lautet für die beiden Fälle dann die Lösungsmenge? Und die Lösungsmenge insgesamt?

Über eine Erklärung würde ich mich sehr freuen.


Gruß

Felix

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:33 Fr 26.06.2009
Autor: angela.h.b.


> 1/(x-9)>1/x
>  
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge!
>  Ich habe drei Fallunterscheidungen mit folgenden Lösungen
> errechnet.
>  
> 1. Fall: x<0
>  
> 0>-9

In diesem Fall ist also [mm] \bruch{1}{x-9}>\bruch{1}{x} [/mm] <==> 0>-9.

Das bedeutet: für jegliche x, die Du hier betrachtest, stimmt die Aussage.

Also lösen alle x mit x<0 die Gleichung.

[mm] L_1=\{x\in R| x<0\} [/mm] oder [mm] L_1=\IR_{-} [/mm] oder [mm] L_1=]-\infty, [/mm] 0[.

>  
> 2. Fall: 0<x<9
>  
> 0<-9
>  
> IL = {}

Kein x zwischen 0 und 9 löst die Gleichung.

>  
> 3. Fall: x>9
>  
> 0>-9

Alle x, die größer als 9 sind, lösen die Gleichung.

[mm] L_3=\{x\in R| x>9\} [/mm] oder  [mm] L_2=]9,\infty[ [/mm]


Die Lösungsmenge kannst Du schreiben als Vereinigungs von [mm] L_1 [/mm] und [mm] L_3, [/mm]

also [mm] L=]-\infty,0[ \cup ]9,\infty[, [/mm]

oder auch so: [mm] L=\{x\in \IR| x<0 \quad oder\quad x>9\}. [/mm]

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Ungleichungen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Fr 26.06.2009
Autor: Felix123

Danke für die schnelle Antwort.

Bzgl. Fall 1 habe ich jetzt noch eine Frage.

Muss die Lösungsmenge dann nicht von 0 bis  minus unendlich lauten?

Für eine Antwort im Voraus vielen Dank.

Bezug
                        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Fr 26.06.2009
Autor: weightgainer

Du hast Recht, da ist bei der Benutzung des Formeleditors jeweils das "-" verloren gegangen (manchmal passiert das, wenn man beim Eintippen ein Leerzeichen vergisst). Da wir in Mitteleuropa von links nach rechts denken :-), schreibt man das dann eben von Minus Unendlich bis 0 auf, also [mm] ] - \infty, 0 [ [/mm].

Bezug
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