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Umformung von Gleichung: Wellen und Cosinus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Mi 18.03.2015
Autor: rem

Hallo

Ich habe ein Problem bei folgender Umformung:
k = [mm] \frac{2\pi}{\lambda} [/mm]
a(x,t) = [mm] a_0 [/mm] cos(kx - [mm] \omega{t}) [/mm]

Gegeben ist [mm] a_1(x,0) [/mm] = [mm] a_0 cos(k_{1}x) [/mm] = [mm] a_0 cos(\frac{2\pi x}{\lambda_1}) [/mm] sowie [mm] a_2(x,0) [/mm] = [mm] cos(k_{2}x) [/mm] = [mm] a_0 cos(\frac{2\pi x}{\lambda_2}). [/mm]

A = [mm] \left[a_1(x_0,0) +a_2(x_0,0)\right]=0. [/mm]

Wenn [mm] a\ne [/mm] 0 ist und ich umforme erhalte ich:

[mm] cos(\frac{2\pi x}{\lambda_1}) [/mm] = - [mm] cos(\frac{2\pi x}{\lambda_2}). [/mm] Soweit so gut. Im nächsten Schritt steht (in der Mitschrift meines Kollegen :):

[mm] \frac{2\pi x}{\lambda_1} [/mm] = [mm] \frac{2\pi x}{\lambda_2} [/mm] + [mm] \pi [/mm]

Wie komme ich auf diese Umformung? Fehlt etwas in der Mitschrift oder bin ich nur zu schlecht in Mathe... (wahrscheinlich letzteres)
Könnte mir jemand einen Denkanstoß geben?!

Danke!
rem

        
Bezug
Umformung von Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Mi 18.03.2015
Autor: M.Rex

Hallo


> Hallo

>

> Ich habe ein Problem bei folgender Umformung:
> k = [mm]\frac{2\pi}{\lambda}[/mm]
> a(x,t) = [mm]a_0[/mm] cos(kx - [mm]\omega{t})[/mm]

>

> Gegeben ist [mm]a_1(x,0)[/mm] = [mm]a_0 cos(k_{1}x)[/mm] = [mm]a_0 cos(\frac{2\pi x}{\lambda_1})[/mm]
> sowie [mm]a_2(x,0)[/mm] = [mm]cos(k_{2}x)[/mm] = [mm]a_0 cos(\frac{2\pi x}{\lambda_2}).[/mm]

>

> A = [mm]\left[a_1(x_0,0) +a_2(x_0,0)\right]=0.[/mm]

>

> Wenn [mm]a\ne[/mm] 0 ist und ich umforme erhalte ich:

>

> [mm]cos(\frac{2\pi x}{\lambda_1})[/mm] = - [mm]cos(\frac{2\pi x}{\lambda_2}).[/mm]
> Soweit so gut. Im nächsten Schritt steht (in der
> Mitschrift meines Kollegen :):

>

> [mm]\frac{2\pi x}{\lambda_1}[/mm] = [mm]\frac{2\pi x}{\lambda_2}[/mm] + [mm]\pi[/mm]

>

> Wie komme ich auf diese Umformung?

Mach dir klar (zzur Not am Einheitskreis), dass [mm] \cos(x)=-\cos(x) [/mm] und dass [mm] \cos(2\pi-x)=\cos(x) [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]

Marius

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Umformung von Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Mi 18.03.2015
Autor: rem

Hmm, das mit dem Einheitskreis ist mir klar. Aber ich verstehe nicht -- blöd ausgedrückt -- wieso der Cosinus verschwindet und sein Argument übrig bleibt?!

cos [mm] (\frac{2\pi x}{\lambda}) [/mm] ist doch nicht [mm] \frac{2\pi x}{\lambda} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Umformung von Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Mi 18.03.2015
Autor: fred97


> Hmm, das mit dem Einheitskreis ist mir klar. Aber ich
> verstehe nicht -- blöd ausgedrückt -- wieso der Cosinus
> verschwindet und sein Argument übrig bleibt?!
>  
> cos [mm](\frac{2\pi x}{\lambda})[/mm] ist doch nicht [mm]\frac{2\pi x}{\lambda}[/mm]

Mach Dir folgendes klar:

  cos(a)=-cos(b)   [mm] \gdw [/mm]  es ex. k [mm] \in \IZ [/mm] mit: $ a=b+(2k+1) [mm] \pi$ [/mm]

FRED

>  


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