www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Vektoren" - Tangente an Kreis
Tangente an Kreis < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Tangente an Kreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:17 Mo 19.01.2009
Autor: Dinker

Gegeben sind der Kreis k: [mm] (x-2)^{2} [/mm] + [mm] (y-1)^{2} [/mm] = 25 sowie der Punkt P(-3/11).
Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangente von P an k

Hilfe ich schwimme

Hab zuerst einmal einen Punkt K auf dem Kreis ausgedacht

0 = [mm] y^{2} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] -4x -2y -21

Mit der Formel ergibt das:

[mm] y_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{-x^{2}+4x+22} [/mm]

Das heisst mein Punkt K ist [mm] (x/\wurzel{-x^{2}+4x+22}) [/mm]
oder [mm] (x/\wurzel{+x^{2}-4x-22}) [/mm]

Wohl stimmt das schon was nicht...

Nun gilt [mm] \overrightarrow{KP} [/mm] * [mm] \overrightarrow{KM} [/mm] = 0

[mm] \vektor{-3-x \\ 11 + x^{2} -4x-22 } [/mm] * [mm] \vektor{2-x \\ 1 +x^{2}-4x-22 } [/mm] = 0

[mm] \vektor{-3-x \\ x^{2} -4x-11 } [/mm] * [mm] \vektor{2-x \\ x^{2}-4x-21 } [/mm] = 0

0 = [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 8x^{3} -15x^{2} [/mm] + 129x + 225
...............................

Geht nicht

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.









        
Bezug
Tangente an Kreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:21 Mo 19.01.2009
Autor: moody

Hallo Dinker,

[verschoben]

das gehörte nicht in die Primarstufe  [lichtaufgegangen]

lg moody

Bezug
        
Bezug
Tangente an Kreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:30 Mo 19.01.2009
Autor: Sigrid

Hallo Dinker,

> Gegeben sind der Kreis k: [mm](x-y)^{2}[/mm] + [mm](y-1)^{2}[/mm] = 25

Kannst Du noch mal die Gleichung überprüfen. Das ist keine Kreisgleichung.

Gruß
Sigrid

Bezug
                
Bezug
Tangente an Kreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 Mo 19.01.2009
Autor: Dinker

Besten Dank

Hab nun die Gleichung korrigiert

Gruss Dinker

Bezug
        
Bezug
Tangente an Kreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Mo 19.01.2009
Autor: reverend

Hallo Dinker,

wie möchtest Du die Aufgabe nun rechnen?
Mit Vektorrechnung geht das wie folgt (Skizze):

Du hast einen Kreis, der wie folgt definiert ist:
K: [mm] \vektor{2\\1}+\vec{c} [/mm] mit [mm] |\vec{c}|=5 [/mm]

Nun suchen wir einen bestimmten Vektor [mm] \vec{c_t}, [/mm] der auch die Bedingung [mm] |\vec{c_t}|=5 [/mm] erfüllt, sowie einen Vektor [mm] \vec{x} [/mm] mit folgenden Bedingungen:

I) [mm] \vektor{2\\1}+\vec{c_t}+\vec{x}=\vektor{-3\\11} [/mm]

II) [mm] \vec{c_t}*\vec{x}=0 [/mm]

Tipp: multipliziere die ganze Gleichung I) einmal mit [mm] \vec{c_t}. [/mm]

Viel Erfolg,
reverend

Bezug
                
Bezug
Tangente an Kreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:13 Mo 19.01.2009
Autor: Dinker

Besten Dank
Hast sicher etwas Mitleid erhalten, da niemand antwortete.

Werde mich später nochmals daran versuchen, anhand deines Vorgehens.

gruss Dinker



Bezug
        
Bezug
Tangente an Kreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Mo 19.01.2009
Autor: Sigrid

Hallo Dinker,

Du kommst auch mit Deinem Ansatz weiter. Allerdings sind Dir einige Fehler unterlaufen.

> Gegeben sind der Kreis k: [mm](x-2)^{2}[/mm] + [mm](y-1)^{2}[/mm] = 25 sowie
> der Punkt P(-3/11).
>  Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangente von P an k
>  
> Hilfe ich schwimme
>  
> Hab zuerst einmal einen Punkt K auf dem Kreis ausgedacht
>  
> 0 = [mm]y^{2}[/mm] + [mm]x^{2}[/mm] -4x -2y -21

Die Gleichung ist

$ [mm] y^2 [/mm] - 2y + [mm] x^2 [/mm] - 4x -20 =0 $

>  
> Mit der Formel ergibt das:
>  
> [mm]y_{1,2}[/mm] = [mm]\pm \wurzel{-x^{2}+4x+22}[/mm]

Die p-q-Formel liefert ein anderes Ergebnis.

>  
> Das heisst mein Punkt K ist [mm](x/\wurzel{-x^{2}+4x+22})[/mm]
>  oder [mm](x/\wurzel{+x^{2}-4x-22})[/mm]
>  
> Wohl stimmt das schon was nicht...
>  
> Nun gilt [mm]\overrightarrow{KP}[/mm] * [mm]\overrightarrow{KM}[/mm] = 0
>  
> [mm]\vektor{-3-x \\ 11 + x^{2} -4x-22 }[/mm] * [mm]\vektor{2-x \\ 1 +x^{2}-4x-22 }[/mm]
> = 0
>  
> [mm]\vektor{-3-x \\ x^{2} -4x-11 }[/mm] * [mm]\vektor{2-x \\ x^{2}-4x-21 }[/mm]
> = 0

Wo sind die Wurzel geblieben?

>  
> 0 = [mm]x^{4}[/mm] - [mm]8x^{3} -15x^{2}[/mm] + 129x + 225
>  ...............................
>  
> Geht nicht

Rechnerisch wird es einfacher, wenn Du die Kreisgleichung nicht nach y löst:

$ [mm] x^2 [/mm] - 4x [mm] +y^2 [/mm] - 2y = 20 $  und

$ [mm] \vektor{x-2 \\ y-1} [/mm] * [mm] \vektor{x+3 \\ y-11} [/mm] = 0 $

Die zweite Gleichung führt wieder zu einer quadratischen Gleichung in x und y. Wenn Du nun die beiden Gleichungen subtrahierst, fallen die Quadrate weg. Du kannst dann nach x oder y losen und in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzen.

Ich denke, dann kommst Du alleine weiter.

Gruß
Sigrid

Dann hast Du die beiden

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
>
>
>
>
>  


Bezug
                
Bezug
Tangente an Kreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:34 Mi 21.01.2009
Autor: Dinker

Besten Dank Sigrid


Q ist der Tangententenpunkt

0 = [mm] \overrightarrow{QP} [/mm] * [mm] \overrightarrow{QM} [/mm]

0 = [mm] \vektor{x + 3 \\ y - 11} [/mm] * [mm] \vektor{x - 2 \\ y - 1} [/mm]

0 = (x + 3) *(x-2) + (y-11) * (y-1)


[mm] x^{2} +y^{2} [/mm] + x -12y + 5 = 0
[mm] x^{2} +y^{2} [/mm] -4x -2y -20 = 0

[mm] x^{2} +y^{2} [/mm] + x -12y + 5 = [mm] x^{2} +y^{2} [/mm] -4x -2y -20

5x -10y + 25 =0

Wo liegt das Problem, dass ich eine der beiden Unbekannten nicht wegkriege?

Besten Dank
Gruss Dinker



Bezug
                        
Bezug
Tangente an Kreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:39 Mi 21.01.2009
Autor: Dinker

Also habs mir nochmals überlegt.

Muss ich noch davon gebrauch machen, dass der Radius 5 beträgt?

Gruss Dinker

Bezug
                                
Bezug
Tangente an Kreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 Mi 21.01.2009
Autor: weduwe


> Also habs mir nochmals überlegt.
>  
> Muss ich noch davon gebrauch machen, dass der Radius 5
> beträgt?
>  
> Gruss Dinker

na klar mußt du davon gebrauch machen,
du weißt ja, dass der tangentenpunkt Q(x/y) auf dem kreis liegt.
die eine beziehung aus dem skalarprodukt (oder über die polare, oder den thaleskreis) heißt
x = 2y-5

das setzt du nun  in
(x- [mm] 2)^2+(y-1)^2=25 [/mm] ein
[mm] (2y-7)^2+(y-1)^2=25 [/mm]
was z.b. [mm] Q_1(5/5) [/mm] ergibt


Bezug
                        
Bezug
Tangente an Kreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:41 Mi 21.01.2009
Autor: reverend

Tja, diese Frage stelle ich mir vorgestern auch...
Der Weg scheint ja doch nicht so einfach zu sein.
Ich kann die Aufgabe damit jedenfalls nicht lösen.

Grüße,
reverend

Bezug
                        
Bezug
Tangente an Kreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 Mi 21.01.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Für diese Aufgabe gibt es die verschiedensten
Zugangsmöglichkeiten (Diskriminantenmethode,
Trigonometrie, Vektoren und Skalarprodukt etc.)

Ein geometrischer Zugang wäre z.B. folgender:
Betrachte das Dreieck PMB, wobei B einer der
Tangentenberührungspunkte ist. Berechne mit
Pythagoras die Länge t der Strecke [mm] \overline{PB}. [/mm]
Dann sind die gesuchten Berührpunkte [mm] B_1 [/mm] und [mm] B_2 [/mm]
die Schnittpunkte des Kreises k mit dem Kreis
mit Radius t um P.

LG

Bezug
                        
Bezug
Tangente an Kreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Mi 21.01.2009
Autor: Sigrid

Hallo Dinker,

> Besten Dank Sigrid
>  
>
> Q ist der Tangententenpunkt
>  
> 0 = [mm]\overrightarrow{QP}[/mm] * [mm]\overrightarrow{QM}[/mm]
>  
> 0 = [mm]\vektor{x + 3 \\ y - 11}[/mm] * [mm]\vektor{x - 2 \\ y - 1}[/mm]
>  
> 0 = (x + 3) *(x-2) + (y-11) * (y-1)
>  
>
> [mm]x^{2} +y^{2}[/mm] + x -12y + 5 = 0
>  [mm]x^{2} +y^{2}[/mm] -4x -2y -20 = 0
>  
> [mm]x^{2} +y^{2}[/mm] + x -12y + 5 = [mm]x^{2} +y^{2}[/mm] -4x -2y -20
>  
> 5x -10y + 25 =0
>  
> Wo liegt das Problem, dass ich eine der beiden Unbekannten
> nicht wegkriege?

Das ist ganz normal. Du musst nur weiterrechnen:

$ 5x -10y + 25 =0 [mm] \gdw [/mm] x = 2y -5 $

Jetzt setzt Du den Term für x in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein. Ich nehme die erste:

$ [mm] (2y-5)^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + 2y-5 -12y + 5 = 0 $

Jetzt hast Du nur noch eine Variable.

Gruß
Sigrid

PS Die Berührpunkte sind [mm] b_1(5;5) [/mm] und [mm] B_2(-3;1) [/mm]


>  
> Besten Dank
>  Gruss Dinker
>  
>  


Bezug
                                
Bezug
Tangente an Kreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:53 Mi 21.01.2009
Autor: reverend

Jeechen. Da hab ich was viel Komplizierteres "hineingesehen" und einfach nicht weitergerechnet. [bonk]

Sorry,
reverend

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de