www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - Stetigkeit
Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stetigkeit: Funktionen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:38 Mo 22.06.2009
Autor: idonnow

Aufgabe
Seien f und g unstetige Funktionen. Sind dann auch [mm] f^2 [/mm] und f*g unstetig? Begründen Sie Ihre Behauptung.

Hallo Ihr Lieben!

Wenn f und g stetig wären, dann wären [mm] f^2 [/mm] und f*g stetig. In obigen Fall sind [mm] f^2 [/mm] und f*g nicht unstetig, aber wie begründet man sowas und wie würde dieser Fall visuell aussehen???




Vielen Dank

        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Mo 22.06.2009
Autor: fred97

Sind  f und g unstetige Funktionen, so sind im allgemeinen auch [mm] f^2 [/mm] und fg unstetig

Beispiel:

          Sei f(x) = 1 für x [mm] \in [/mm] (0,1] und f(0) = 0

Dann: f ist unstetig und [mm] f^2 [/mm] = f , also ist [mm] f^2 [/mm] unstetig. Mit g:= f ist gf = [mm] f^2 [/mm] = f unstetig.

Natürlich kann es auch passieren , dass [mm] f^2 [/mm] und fg stetig sind:

Beispiel:

Sei f(x) = 1 für x [mm] \in [/mm] (0,1] und f(0) = -1 und g:= f

FRED

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 Mo 22.06.2009
Autor: idonnow

Hallo !


Ich denke ich verstehe, was du meinst, aber eine Stelle ist mir noch unklar!


> Sind  f und g unstetige Funktionen, so sind im allgemeinen
> auch [mm]f^2[/mm] und fg unstetig
>  
> Beispiel:
>  
> Sei f(x) = 1 für x [mm]\in[/mm] (0,1] und f(0) = 0

Ich verstehe nicht, wie man auf diesen Wert (0) kommt. Ich kann mir zwar denken, dass bei dieser FKT an der Stelle 0, 0 rauskommt, aber so ganz verstehe ich es nicht.  Oder sind es 2 verschiedene f- Funktionen?

  

> Dann: f ist unstetig und [mm]f^2[/mm] = f , also ist [mm]f^2[/mm] unstetig.
> Mit g:= f ist gf = [mm]f^2[/mm] = f unstetig.
>  
> Natürlich kann es auch passieren , dass [mm]f^2[/mm] und fg stetig
> sind:
>  
> Beispiel:
>  
> Sei f(x) = 1 für x [mm]\in[/mm] (0,1] und f(0) = -1  und hier kommt -1 raus.

Wie kommt man darauf? Einsetzen??

Danke


Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Mo 22.06.2009
Autor: leduart

Hallo
Funktionen kann man stueckweise definieren. Hier wurde eine Fkt mit "Sprungstelle" bei x=0 konstruiert. Ihr Quadrat ist wieder unstetig.
du kannst aber auch andere fkt wie 1/(x-1) nehmen, die bei x=1 unst. ist, das Quadrat auch.
Gruss leduart


Bezug
                                
Bezug
Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:51 Di 23.06.2009
Autor: fred97


> Hallo
>  Funktionen kann man stueckweise definieren. Hier wurde
> eine Fkt mit "Sprungstelle" bei x=0 konstruiert. Ihr
> Quadrat ist wieder unstetig.
>  du kannst aber auch andere fkt wie 1/(x-1) nehmen, die bei
> x=1 unst. ist,


Damit bin ich nicht einverstanden. Obige Funktion ist in x=1 nicht definiert, also ist die Frage nach der Stetigkeit in diesem Punkt sinnlos.

FRED


> das Quadrat auch.
>  Gruss leduart
>  


Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:57 Di 23.06.2009
Autor: fred97


> Hallo !
>  
>
> Ich denke ich verstehe, was du meinst, aber eine Stelle ist
> mir noch unklar!
>  
>
> > Sind  f und g unstetige Funktionen, so sind im allgemeinen
> > auch [mm]f^2[/mm] und fg unstetig
>  >  
> > Beispiel:
>  >  
> > Sei f(x) = 1 für x [mm]\in[/mm] (0,1] und f(0) = 0
>  
> Ich verstehe nicht, wie man auf diesen Wert (0) kommt. Ich
> kann mir zwar denken, dass bei dieser FKT an der Stelle 0,
> 0 rauskommt, aber so ganz verstehe ich es nicht.  Oder sind
> es 2 verschiedene f- Funktionen?


Nein . Ich habe f wie folgt definiert:



[mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x \in (0,1] \\ 0, & \mbox{für } x= 0 \end{cases} [/mm]



FRED

>  
>
> > Dann: f ist unstetig und [mm]f^2[/mm] = f , also ist [mm]f^2[/mm] unstetig.
> > Mit g:= f ist gf = [mm]f^2[/mm] = f unstetig.
>  >  
> > Natürlich kann es auch passieren , dass [mm]f^2[/mm] und fg stetig
> > sind:
>  >  
> > Beispiel:
>  >  
> > Sei f(x) = 1 für x [mm]\in[/mm] (0,1] und f(0) = -1  und hier kommt
> -1 raus.
>  
> Wie kommt man darauf? Einsetzen??
>  
> Danke
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de