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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 So 06.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Ein Hersteller von 20mm langen Bolzen hat eine Standartabweichung von [mm] \sigma 3*10^{-3} [/mm] als Qualitätsmerkmal angegeben.
Eine Stichprobe von 30 Stück ergab einen empirischen Mittelwert von 19.980 bei einer empirischen Standartabweichung von [mm] 4*10^{-3} [/mm]
a) Wird die angegebene Standartabweichung eingehalten (S=95%)
b) Liegt der empirische Mittelwert im Annahmebereich (S=95 %) |
Hallo,
ich wollte mal fragen ob ich diese Aufgabe richtig gelöst habe. Kann da evtl. mal jemand bitte drüberschauen?
Zu a)
Ich habe da einfach den den Vertrauensbereich der Varianz genommen, und dann einfach die Wurzel gezogen. Das müsste doch korrekt gewesen sein, oder?
[mm] \bruch{s^{2}*n}{\chi^{2}_{n-1 ; \alpha / 2} }<\sigma^{2}<\bruch{s^{2}*n}{\chi^{2}_{n-1; 1-\alpha/2}}
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{0,000016*30}{45,722}}<\sigma^{2}<\wurzel{\bruch{0,000016*30}{16,047}}
[/mm]
[mm] 0,0032<\sigma^{2}<0,0054
[/mm]
Die empirische Standartabweichung wird nicht eingehalten.
Zu b)
Vertrauensbereich des empirischen Mittelwertes
[mm] x-z*\bruch{\sigma}{\wurzel{n}}<\mu
[mm] 20-1,96*\bruch{0,003}{\wurzel{30}}<\mu<20+1,96*\bruch{0.003}{\wurzel{30}}
[/mm]
[mm] 19,99<\mu<20,001
[/mm]
Der empirische Mittelwert liegt nicht im Annahmebereich.
Wäre mein Lösung zu der Aufgabe soweit korrekt?
Vielen Dank
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Di 08.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Lag ich mit meiner Rechnung falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Di 08.03.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Ice-Man,
> Ein Hersteller von 20mm langen Bolzen hat eine
> Standartabweichung von [mm]\sigma 3*10^{-3}[/mm] als
> Qualitätsmerkmal angegeben.
> Eine Stichprobe von 30 Stück ergab einen empirischen
> Mittelwert von 19.980 bei einer empirischen
> Standartabweichung von [mm]4*10^{-3}[/mm]
>
> a) Wird die angegebene Standartabweichung eingehalten
> (S=95%)
> b) Liegt der empirische Mittelwert im Annahmebereich (S=95
> %)
> Hallo,
>
> ich wollte mal fragen ob ich diese Aufgabe richtig gelöst
> habe. Kann da evtl. mal jemand bitte drüberschauen?
>
> Zu a)
>
> Ich habe da einfach den den Vertrauensbereich der Varianz
> genommen, und dann einfach die Wurzel gezogen. Das müsste
> doch korrekt gewesen sein, oder?
>
> [mm]\bruch{s^{2}*\red{n}}{\chi^{2}_{n-1 ; \alpha / 2} }<\sigma^{2}<\bruch{s^{2}*\red{n}}{\chi^{2}_{n-1; 1-\alpha/2}}[/mm]
Muss hier meiner Meinung nach n-1 heissen.
>
> [mm]\wurzel{\bruch{0,000016*30}{45,722}}<\sigma^{\red{2}}<\wurzel{\bruch{0,000016*30}{16,047}}[/mm]
>
> [mm]0,0032<\sigma^{\red{2}}<0,0054[/mm]
Und dann hier ohne das "hoch 2"
>
> Die empirische Standartabweichung wird nicht eingehalten.
Das wird das Ergebnis (aber nur leicht) abändern.
>
> Zu b)
>
> Vertrauensbereich des empirischen Mittelwertes
>
> [mm]x-z*\bruch{\sigma}{\wurzel{n}}<\mu
>
> [mm]20-1,96*\bruch{0,003}{\wurzel{30}}<\mu<20+1,96*\bruch{0.003}{\wurzel{30}}[/mm]
1.Du willst doch ein Vertrauensintervall für den Mittelwert haben, dann musst du doch den Mittelwert aus der Stichprobe einsetzten.
2. Du benutzt die Formel, bei der die Stdabw. als bekannt vorrausgesetzt wird. Da man aber bei der a) gerade abgelehnt hat, dass sie den gemachte Angaben entspricht, hätte ich hier die Formel mit geschätzter Varianz genommen (Also das quantil der t-Verteilung mit n-1 FG und natürlich die Stdabw aus der Stichprobe).
Lg walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Di 08.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Also sollte ich die "Verteilung mit unbekannter Standartabweichung benutzen"?
[mm] x-t*\bruch{s}{\wurzel{n}}<\mu
[mm] 20-2,0452*\bruch{0,004}{\wurzel{30}}<\mu<20+2,0452*\bruch{0,004}{\wurzel{30}}
[/mm]
[mm] 19,998<\mu<20,001
[/mm]
Hast du das so gemeint?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:13 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Walde |
Ja, aber du hast immer noch den hypothetischen Wert für [mm] \mu [/mm] eingesetzt und nicht den aus der Stichprobe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:28 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Walde |
Hab ich evtl. unglücklich formuliert. Besser: In der Formel für das Vertrauensintervall [mm] [\overline{x}-t_{\alpha/2;n-1}\bruch{s}{\wurzel{n}};\overline{x}+t_{1-\alpha/2;n-1}\bruch{s}{\wurzel{n}}] [/mm] ist [mm] \overline{x} [/mm] der Mittelwert aus der Stichprobe und nicht der theoretische, der ja unbekannt ist.
LG walde
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Hallo Ice-Man,
zu wiederholten Male taucht der schlimme Fehler auf:
Es heißt Standardabweichung!!
Bitte etwas darauf achten ...
Danke
LG
schachuzipus
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